已知函数f(x)=(xΛ2+1)lnx-2x+2的定义域为[1,正无穷),已知函数f(x)=(xΛ2+1)lnx-2x+2的定义域为[1,正无穷).(一)证明函数y=f(x)在其定义域上单调递增.(二)设0
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 18:39:26
![已知函数f(x)=(xΛ2+1)lnx-2x+2的定义域为[1,正无穷),已知函数f(x)=(xΛ2+1)lnx-2x+2的定义域为[1,正无穷).(一)证明函数y=f(x)在其定义域上单调递增.(二)设0](/uploads/image/z/10032785-17-5.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3D%28x%CE%9B2%2B1%29lnx-2x%2B2%E7%9A%84%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F%E4%B8%BA%5B1%2C%E6%AD%A3%E6%97%A0%E7%A9%B7%29%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3D%28x%CE%9B2%2B1%29lnx-2x%2B2%E7%9A%84%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F%E4%B8%BA%5B1%2C%E6%AD%A3%E6%97%A0%E7%A9%B7%29.%EF%BC%88%E4%B8%80%EF%BC%89%E8%AF%81%E6%98%8E%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Df%28x%29%E5%9C%A8%E5%85%B6%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F%E4%B8%8A%E5%8D%95%E8%B0%83%E9%80%92%E5%A2%9E.%EF%BC%88%E4%BA%8C%EF%BC%89%E8%AE%BE0)
已知函数f(x)=(xΛ2+1)lnx-2x+2的定义域为[1,正无穷),已知函数f(x)=(xΛ2+1)lnx-2x+2的定义域为[1,正无穷).(一)证明函数y=f(x)在其定义域上单调递增.(二)设0
已知函数f(x)=(xΛ2+1)lnx-2x+2的定义域为[1,正无穷),
已知函数f(x)=(xΛ2+1)lnx-2x+2的定义域为[1,正无穷).(一)证明函数y=f(x)在其定义域上单调递增.(二)设0
已知函数f(x)=(xΛ2+1)lnx-2x+2的定义域为[1,正无穷),已知函数f(x)=(xΛ2+1)lnx-2x+2的定义域为[1,正无穷).(一)证明函数y=f(x)在其定义域上单调递增.(二)设0
答
(1)因为f'(x)=2xlnx+(x的平方+1)/x-2=2xlnx+x+1/x-2=2xlnx+(x的平方根-1/x的平方根)(x的平方根-1/x的平方根)
又因为x>1,所以lnx>0,即f'(x)>0,所以单调递增
(2)设y=lnb-lna-2a(b-a)/(a的平方+b的平方)=ln(b/a)-2(b/a-1)/1+(b/a)的平方
令(b/a)=x,01
由第一问可知y>0
即.
因为我是用手机回答的,所以有的符号找不着,见谅啊
f(x) = (x^2+1)lnx-2x+2
f'(x) = (x^2+1)/x + (lnx)(2x) -2
= (x^2-1)^2 /x + 2xlnx >0
y=f(x) is increasing
(2)
f(b) -f(a)= (b^2+1)lnb-2b - (a^2+1)lna+2a >0
=> lnb-lna>2a(b-a)/(a^2+b^2)