在三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,D是PC的中点,已知∠BAC=π/2,AB=2,AC=2根号3,PA=2.求直线AD与平面PAB所成的角的大小.30分钟之内要答案!
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 00:03:39
![在三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,D是PC的中点,已知∠BAC=π/2,AB=2,AC=2根号3,PA=2.求直线AD与平面PAB所成的角的大小.30分钟之内要答案!](/uploads/image/z/10163907-27-7.jpg?t=%E5%9C%A8%E4%B8%89%E6%A3%B1%E9%94%A5P-ABC%E4%B8%AD%2CPA%E2%8A%A5%E5%BA%95%E9%9D%A2ABC%2CD%E6%98%AFPC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E2%88%A0BAC%3D%CF%80%2F2%2CAB%3D2%2CAC%3D2%E6%A0%B9%E5%8F%B73%2CPA%3D2.%E6%B1%82%E7%9B%B4%E7%BA%BFAD%E4%B8%8E%E5%B9%B3%E9%9D%A2PAB%E6%89%80%E6%88%90%E7%9A%84%E8%A7%92%E7%9A%84%E5%A4%A7%E5%B0%8F.30%E5%88%86%E9%92%9F%E4%B9%8B%E5%86%85%E8%A6%81%E7%AD%94%E6%A1%88%21)
在三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,D是PC的中点,已知∠BAC=π/2,AB=2,AC=2根号3,PA=2.求直线AD与平面PAB所成的角的大小.30分钟之内要答案!
在三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,D是PC的中点,已知∠BAC=π/2,AB=2,AC=2根号3,PA=2.求直线AD与平面PAB所成的角的大小.30分钟之内要答案!
在三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,D是PC的中点,已知∠BAC=π/2,AB=2,AC=2根号3,PA=2.求直线AD与平面PAB所成的角的大小.30分钟之内要答案!
PA⊥底面ABC,∠BAC=π/2
建立以A为原点,PA为Z轴,AC为y轴,AB为x轴的空间直角坐标系
P(0,0,2) B(2,0,0)C(0,2√3,0)
D(0,√3,1)
向量AD=(0,√3,1)
设向量a为平面PAB的法向量
a·PA=0
a·PB=0
不妨设a=(0,1,0)
cos=√3/√(3+1)=√3/2
直线AD与平面PAB的法向量夹角=30°
直线AD与平面PAB所成的角=90°-30°=60°
很高兴为您解答,【学习宝典】团队为您答题.
请点击下面的【选为满意回答】按钮,
过D作DE⊥PA于E,
因为PA⊥底面ABC
所以PA⊥AC
因为∠BAC=π/2
所以AB⊥AC
所以AC⊥面PAB
所以DE⊥面PAB,∠DAE直线AD与平面PAB所成的角
因为D是PC的中点,AB=2,AC=2根号3,PA=2
所以AE=1,DE=根号3
∠DAE=60度
过D作DE⊥PA于E,则DE//AC
因为PA⊥底面ABC
所以PA⊥AC
因为∠BAC=π/2
所以AB⊥AC
所以AC⊥面PAB
因为DE//AC
所以DE⊥面PAB,
角PAD就是直线AD与平面PAB所成的角
60度