2、如图所示,在RT△ABC中,∠C=90°,根据锐角三角函数定义可知:sinA=a/c cosB=a/ccosA=b/c sinB=b/c(1)由以上结果,你发现什么规律?(2)请用上述发现的规律说明:在△ABC中,sinA/2=cosB+C/2
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 10:47:29
![2、如图所示,在RT△ABC中,∠C=90°,根据锐角三角函数定义可知:sinA=a/c cosB=a/ccosA=b/c sinB=b/c(1)由以上结果,你发现什么规律?(2)请用上述发现的规律说明:在△ABC中,sinA/2=cosB+C/2](/uploads/image/z/10180262-38-2.jpg?t=2%E3%80%81%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%2C%E5%9C%A8RT%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0C%3D90%C2%B0%2C%E6%A0%B9%E6%8D%AE%E9%94%90%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%8F%AF%E7%9F%A5%EF%BC%9AsinA%3Da%2Fc+cosB%3Da%2FccosA%3Db%2Fc+sinB%3Db%2Fc%EF%BC%881%EF%BC%89%E7%94%B1%E4%BB%A5%E4%B8%8A%E7%BB%93%E6%9E%9C%2C%E4%BD%A0%E5%8F%91%E7%8E%B0%E4%BB%80%E4%B9%88%E8%A7%84%E5%BE%8B%3F%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%AF%B7%E7%94%A8%E4%B8%8A%E8%BF%B0%E5%8F%91%E7%8E%B0%E7%9A%84%E8%A7%84%E5%BE%8B%E8%AF%B4%E6%98%8E%EF%BC%9A%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2CsinA%2F2%3DcosB%2BC%2F2)
2、如图所示,在RT△ABC中,∠C=90°,根据锐角三角函数定义可知:sinA=a/c cosB=a/ccosA=b/c sinB=b/c(1)由以上结果,你发现什么规律?(2)请用上述发现的规律说明:在△ABC中,sinA/2=cosB+C/2
2、如图所示,在RT△ABC中,∠C=90°,根据锐角三角函数定义可知:
sinA=a/c cosB=a/c
cosA=b/c sinB=b/c
(1)由以上结果,你发现什么规律?
(2)请用上述发现的规律说明:在△ABC中,sinA/2=cosB+C/2
2、如图所示,在RT△ABC中,∠C=90°,根据锐角三角函数定义可知:sinA=a/c cosB=a/ccosA=b/c sinB=b/c(1)由以上结果,你发现什么规律?(2)请用上述发现的规律说明:在△ABC中,sinA/2=cosB+C/2
1、
sinA=cosB
B=90-A
所以sinA=cos(90-A)
同理
sinB=cos(90-B)
2、
A+B+C=180
180-A=B+C
sin(A/2)=cos(90-A/2)
=cos[(180-A)/2]
=cos[(B+C)/2]
sin(A/2)
=sin[(pi-C-B)/2]
=sin[pi/2-(B+C)/2]
=cos[(B+C)/2]
(1)由以上结果,你发现A+B=90°,有sinA=cosB,cosA=sinB即sinA=cos(90°-A),cosA=sin(90°-A)
(2)在△ABC中A+B+C=180°
所以A=180°-(B+C)
所以A/2=90°-(B+C)/2
所以sinA/2=sin[90°-(B+C)/2]=cos(B+C)/2
(1)
从上面的关系可以看出
若∠A+∠B=90°
那么
sinA=cosB
即:如果两个角互余,那么其中一个角的正弦值,等于它的余角的余弦值;
(2)
∵△ABC中
∠A+∠B+∠C=180°
∴∠A/2+(∠B+∠C)/2=90°
按上面的规律可知
sinA/2=cos(B+C)/2
sinA=a/c cosB=a/c
cosA=b/c sinB=b/c
(1)sinA=cosB,cosA=sinB,A+B=90°。
(2)应该是:
在△ABC中,sin(A/2)=cos(B+A/2)。
这是因为 A/2+B+A/2=A+B=90°。
(1) ,
∵ ∠C=90°,
∴ ∠A+∠B=90° ,
∴ ∠A=90°-∠B ,
∴ sinA=sin(90°-B)=cosB=a/c ,
∴ cosA=cos(90°-B)=sinB=b/c ,
(2) ,
∵ A+B+C=180° ,
∴ A=180°-(B+C) ,
∴ sinA/2
= sin[180°-(B+C)]/2
= sin[90°-(B+C)/2]
= cos(B+C)/2 。
1) 当A+B=90°时,有sinA=cosB,cosA=sinB
2)在△ABC中,A+B+C=180°
∴A/2+(B+C)/2=90°
∴sinA/2=cos(B+C)/2