sn是数列an的前n项的和,sn=n^2-9n 求所有的正整数m,使(a_m*a_(m+1))/(a_(m+2))为数列an中的项
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 19:56:53
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sn是数列an的前n项的和,sn=n^2-9n 求所有的正整数m,使(a_m*a_(m+1))/(a_(m+2))为数列an中的项
sn是数列an的前n项的和,sn=n^2-9n 求所有的正整数m,使(a_m*a_(m+1))/(a_(m+2))为数列an中的项
sn是数列an的前n项的和,sn=n^2-9n 求所有的正整数m,使(a_m*a_(m+1))/(a_(m+2))为数列an中的项
由Sn+1=(n+1)^2-9(n+1)和Sn得
An+1=2n-8,An=2n-10,An+2=2n-6
An为偶数,且为递增数列a1=-8最小
设所求为xn
则xn=(2m-8)(2m-10)/(2m-6)=2(m-4)(m-5)/(m-3)
=2[(m-3)-1](m-5)/(m-3)
=2(m-5)-2(m-5)/(m-3)
=2(m-5)-2 +4/(m-3)
即只要后面一项“4/(m-3)”为偶数既符合条件
当m=1,2,4,5 时都符合上述公式,且an必须大于最小的a1即-8
而x1= -12,x2= -12,x4=0,x5=0
所以4,5符合条件
陕西高考题啊
an=sn-s(n-1)=2n-10
ama(m+1)/a(m+2)=(2m-10)[2(m+1)-10]/[2(2m+2)-10]
=2(m-5)(m-4)/(m-3)
=2(m2-9m+20)/(m-3)
2(m-3)+[4/(m-3)]-6
∵m为正整数
∴2(m-3)为整数
又∵6为整数
∴m=4,5,7
∵an=2n...
全部展开
an=sn-s(n-1)=2n-10
ama(m+1)/a(m+2)=(2m-10)[2(m+1)-10]/[2(2m+2)-10]
=2(m-5)(m-4)/(m-3)
=2(m2-9m+20)/(m-3)
2(m-3)+[4/(m-3)]-6
∵m为正整数
∴2(m-3)为整数
又∵6为整数
∴m=4,5,7
∵an=2n-10
∴当m=4时,ama(m+1)/a(m+2)=2+4-6=0=2n-10→n=5,满足
同理当m=5时,ama(m+1)/a(m+2)=0=2n-10→n=5,满足
当m=7时,ama(m+1)/a(m+2)=3=2n-10→n=13/2,不满足
∴m=4,5
累死了,希望对你有帮助,a和s后面括号里的是下标。。。
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