已知a,b满足a+b=-2014,ab=5,求(a^2+2013a+4)*(b^2+2015b+6)的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 17:47:48
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已知a,b满足a+b=-2014,ab=5,求(a^2+2013a+4)*(b^2+2015b+6)的值
已知a,b满足a+b=-2014,ab=5,求(a^2+2013a+4)*(b^2+2015b+6)的值
已知a,b满足a+b=-2014,ab=5,求(a^2+2013a+4)*(b^2+2015b+6)的值
因为:a+b=-2014,ab=5
所以,a,b是方程x²+2014x+5=0的二根
所以,
a²+2014a+5=0,a²+2013a+4=-(a+1)
b²+2014b+5=0,a²+2015b+6=b+1
(a²+2013a+)*(a²+2015b+6)=-(a+1)(b+1)=-(ab+a+b+1)=-(5-2014+1)=2008
把2013换成2014-1 2015换成2014+1
原式=(a^2+(-a-b-1)a+4)*(b^2+(-a-b+1)b+6)
=(-1-a)*(1+b)
=-(1+ab+a+b)
=-(1+5-2014)=2008
a+b=-2014,所以a+2013=-1-b,b+2015=1-a
(a²+2013a+4)(b²+2015b+6)={a(a+2013)+4}{b(b+2015)+6}
=(-a-ab+4)(b-ab+6)
=(-a-1)(b+1)
...
全部展开
a+b=-2014,所以a+2013=-1-b,b+2015=1-a
(a²+2013a+4)(b²+2015b+6)={a(a+2013)+4}{b(b+2015)+6}
=(-a-ab+4)(b-ab+6)
=(-a-1)(b+1)
=-(ab+a+b+1)
=-(5+1-2014)
=2008
收起
a,b分别是方程: X^2+2014X+5=0的两个实数根
所以:a^2+2013a+4=(a^2+2014a+5)-a-1=0-a-1=-a-1
b^2+2015b+6=(b^2+2014b+5)+b+1=b+1
原式=-(a+1)(b+1)=-(ab+a+b+1)=-(5-2014+1)=2008
这是代数问题,并不复杂:
(a^2+2013a+4)*(b^2+2015b+6)
=(a^2+2013a+4+a-a)*(b^2+2015b+6-b+b) 加多一个在减去,结果不变
=(a^2+2014a+4-a)*(b^2+2014b+6+b) 目的是为了和条件2014联系
=[a^2-(a+b)a+4-a]*[b^2-(a+b)b+6+b] 代入条件
全部展开
这是代数问题,并不复杂:
(a^2+2013a+4)*(b^2+2015b+6)
=(a^2+2013a+4+a-a)*(b^2+2015b+6-b+b) 加多一个在减去,结果不变
=(a^2+2014a+4-a)*(b^2+2014b+6+b) 目的是为了和条件2014联系
=[a^2-(a+b)a+4-a]*[b^2-(a+b)b+6+b] 代入条件
=(-ab-a+4)*(-ab+b+6) 简化公式
=(-1-a)*(1+b)
=-(1+a)*(1+b)
=-(1+a+b+ab) 再次代入条件数字
=2008
完毕!!!
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