已知函数y=x-1/x (1)用定义判断该函数的奇偶性.(2)证明该函数在(0,+无穷)上为增函数.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 20:11:00
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已知函数y=x-1/x (1)用定义判断该函数的奇偶性.(2)证明该函数在(0,+无穷)上为增函数.
已知函数y=x-1/x (1)用定义判断该函数的奇偶性.(2)证明该函数在(0,+无穷)上为增函数.
已知函数y=x-1/x (1)用定义判断该函数的奇偶性.(2)证明该函数在(0,+无穷)上为增函数.
1) f(x) = x - 1/x;
f(-x) = -x - 1/(-x) = -x +1/x = -(x-1/x) = f(x) ; (x!=0)
因此 f(x) 在定义域内是偶函数;
2)假设 0
1、f(-x) = -x - 1/(-x) = -x + 1/x = -(x - 1/x) = -f(x),即f(x)为奇函数。
设0 < a < b,则
f(a)/f(b) = (a-1/a)/(b-1/b) = b(a²-1)/[a(b²-1)],当a →+∞时,f(a)/f(b)=a/b<1
故在指定区间上f(x)为增函数。