设{f(n)}为递减的正项数列,证明:级数∑f(n)与∑2^m*f(2^m)同敛性.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 12:52:07
![设{f(n)}为递减的正项数列,证明:级数∑f(n)与∑2^m*f(2^m)同敛性.](/uploads/image/z/10337083-43-3.jpg?t=%E8%AE%BE%7Bf%28n%29%7D%E4%B8%BA%E9%80%92%E5%87%8F%E7%9A%84%E6%AD%A3%E9%A1%B9%E6%95%B0%E5%88%97%2C%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%9A%E7%BA%A7%E6%95%B0%E2%88%91f%28n%29%E4%B8%8E%E2%88%912%5Em%2Af%282%5Em%29%E5%90%8C%E6%95%9B%E6%80%A7.)
设{f(n)}为递减的正项数列,证明:级数∑f(n)与∑2^m*f(2^m)同敛性.
设{f(n)}为递减的正项数列,证明:级数∑f(n)与∑2^m*f(2^m)同敛性.
设{f(n)}为递减的正项数列,证明:级数∑f(n)与∑2^m*f(2^m)同敛性.
注意到∑2^m*f(2^m)中每项都小于等于 ∑f(n)
所以∑f(n)收敛=> ∑2^m*f(2^m)收敛
若∑2^m*f(2^m)收敛
则∫0到正无穷 f(x)dx积分有限 (级数的积分判别法)
所以∑f(n)收敛