已知直线(1+4k)x-(2-3k)y-(3+12k)=0(k属于R)所经过的定点F恰好是椭圆C的一个焦点,且椭圆C上的点到点F的最大距离为8.(1)求椭圆C的标准方程(2)已知圆O:x^2+y^2=1,直线l:mx+ny=1.试证明当点P(m,n)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 19:51:51
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已知直线(1+4k)x-(2-3k)y-(3+12k)=0(k属于R)所经过的定点F恰好是椭圆C的一个焦点,且椭圆C上的点到点F的最大距离为8.(1)求椭圆C的标准方程(2)已知圆O:x^2+y^2=1,直线l:mx+ny=1.试证明当点P(m,n)
已知直线(1+4k)x-(2-3k)y-(3+12k)=0(k属于R)所经过的定点F恰好是椭圆C的一个焦点,且椭圆C上的点到点F的最大距离为8.
(1)求椭圆C的标准方程
(2)已知圆O:x^2+y^2=1,直线l:mx+ny=1.试证明当点P(m,n)在椭圆C上运动时,直线l与圆O恒相交;并求直线l被圆O所截的弦长的取值范围
已知直线(1+4k)x-(2-3k)y-(3+12k)=0(k属于R)所经过的定点F恰好是椭圆C的一个焦点,且椭圆C上的点到点F的最大距离为8.(1)求椭圆C的标准方程(2)已知圆O:x^2+y^2=1,直线l:mx+ny=1.试证明当点P(m,n)
1)将直线方程变形为 k(4x-3y-12)+(x-2y-3)=0,
令 4x-3y-12=0,x-2y-3=0,解得 x=3,y=0,
因此,直线过定点(3,0).
设椭圆标准方程为 x^2/a^2+y^2/b^2=1,
则 c=3,a+c=8,因此,a=5,c=3,b=4,
所以,椭圆C的标准方程为 x^2/25+y^2/16=1.
2)当点P(m,n)在椭圆C上运动时,有 m^2/25+n^2/16=1,
圆O的圆心为(0,0),半径 r=1 ,O到直线L的距离为
d=1/√(m^2+n^2)=1/√[m^2+16(1-m^2/25)]=1/√(16+9m^2/25)
由椭圆的性质,-5
路过