已知关于x的方程x²+(m-2)x-9=0①若这个方程的两个根αβ满足2α+β=m+1求m的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 13:54:40
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已知关于x的方程x²+(m-2)x-9=0①若这个方程的两个根αβ满足2α+β=m+1求m的值
已知关于x的方程x²+(m-2)x-9=0①若这个方程的两个根αβ满足2α+β=m+1求m的值
已知关于x的方程x²+(m-2)x-9=0①若这个方程的两个根αβ满足2α+β=m+1求m的值
(1)证明:方程的根的判别式△=(m﹣2)2﹣4×1×(﹣9)=(m﹣2)2+36
∵无论m取何实效(m﹣2)2+36>0恒成立
∴这个方程总有两个不相等的实数根;
(2)解由根与系数的关系.得α+β=2﹣m
则2α+β=α+α+β=α+2﹣m
∵2α+β=m+1,
∴α+2﹣m=m+1,
则α=2m﹣1
∵α是方程的根,
∴α2+(m﹣2)α﹣9=0
则(2m﹣1)2+(m﹣2)(2m﹣1)﹣9=0
整理,得2m2﹣3m一2=0
解,得m1=2,m2=-1/2