平面直角坐标系中,已知二次函数y=a(x-1)平方+k的图象与x轴相交于点A,B,顶点为C,点D在这个二次函数图象的对称轴上,若四边形ABCD是一个边长为2且有一个内角为60度的菱形,求此二次函数的表达式
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 17:27:28
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平面直角坐标系中,已知二次函数y=a(x-1)平方+k的图象与x轴相交于点A,B,顶点为C,点D在这个二次函数图象的对称轴上,若四边形ABCD是一个边长为2且有一个内角为60度的菱形,求此二次函数的表达式
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求交点:
0=a(x-1)^2+k
a(x-1)^2=-k
(x-1)^2=-k/a
x=1+,-根号(-k/a)
A(1+根号(-k/a),0) B(1-根号(-k/a),0)
求C点
y=ax^2-2ax+a+k
所以顶点横坐标为-b/2a=2a/2a=1
此时纵坐标为:k
C(1,k)
AC,BC=2
若角ACB=60度,则AB=AC=2
即AB=1+根号(-k/a)-(1-根号(-k/a))=2
1+根号(-k/a)-1+根号(-k/a)=2
根号(-k/a)=1
(-k/a)=1
a=-k
AC^2=(1+根号(-k/a)-1)^2+(0-k)^2=4
-k/a+k^2=4
将a=-k代入,k^2=3,k=+,-根号3
所以y=根号3(x-1)平方-根号3
或y=-根号3(x-1)平方+根号3
若角CAD=60度,则角ACB=120度.
按规定法求出即可.
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