设a>0,b>0,2c>a+b,求证:c-(c^2-ab)^(1\2)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 13:19:39
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设a>0,b>0,2c>a+b,求证:c-(c^2-ab)^(1\2) 设a>0,b>0,2c>a+b,求证:c-(c^2-ab)^(1\2) sdaf
设a>0,b>0,2c>a+b,求证:c-(c^2-ab)^(1\2)
∵2c>a+b.且a>0,b>0
∴0<a<2c-b
0<a²<2ac-ab.
∴a²-2ac+c²<c²-ab
∴(a-c)²<c²-ab
∴|a-c|<√(c²-ab)
∴-√(c²-ab)<a-c<√(c²-ab)
∴c-√(c²-ab)<a<c+√(c²-ab)