已知抛物线y=-(m-2)x2+(m-1)x+m2-5m+9与x轴交于点A和点B(点B在A的右边),与y轴交于点C(0,3),以AB为(x轴下方部分)在半圆上任取一点M,过点M,作半圆i的切线,并且交抛线于点PQ(点P在Q的右边),交x
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 20:28:49
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已知抛物线y=-(m-2)x2+(m-1)x+m2-5m+9与x轴交于点A和点B(点B在A的右边),与y轴交于点C(0,3),以AB为(x轴下方部分)在半圆上任取一点M,过点M,作半圆i的切线,并且交抛线于点PQ(点P在Q的右边),交x
已知抛物线y=-(m-2)x2+(m-1)x+m2-5m+9与x轴交于点A和点B(点B在A的右边),与y轴交于点C(0,3),以AB为
(x轴下方部分)在半圆上任取一点M,过点M,作半圆i的切线,并且交抛线于点PQ(点P在Q的右边),交x轴与点N
(1)求抛物线的解析式及AB两点的坐标
(2)若直线与X轴相交成的角为30°,求直线PQ的解析式
(3)过点AB作半圆i的切线,交直线PQ于点DE,若EM;DM=1:2,求点M的坐标
(4)是否存在点M,使得IQ垂直于AM?求点M的坐标
已知抛物线y=-(m-2)x2+(m-1)x+m2-5m+9与x轴交于点A和点B(点B在A的右边),与y轴交于点C(0,3),以AB为(x轴下方部分)在半圆上任取一点M,过点M,作半圆i的切线,并且交抛线于点PQ(点P在Q的右边),交x
(1)求抛物线的解析式及AB两点的坐标
与y轴交于点C(0,3),得
m²-5m+9=3,且m≠2
解方程得m=3
抛物线的解析式为y=-x²+2x+3
A点的坐标是(-1,0),B点的坐标是(3,0)
(2)若直线与X轴相交成的角为30°,求直线PQ的解析式
IM=2
IN=4,N点的坐标是(7,0)
直线PQ的解析式是y=(x-7)/√3
(3)过点AB作半圆i的切线,交直线PQ于点DE,若EM;DM=1:2,求点M的坐标
BE=EM,AD=DM,AB=4
EM;DM=1:2
得EM=√2,DM=2√2
点M的坐标是(5/3,-4√2/3)
(4)是否存在点M,使得IQ垂直于AM?求点M的坐标
不存在
IQ垂直于AM,得△AIQ≌△MIQ
有AQ垂直于AI,不成立.
(1)将C点坐标(0,3)代入函数方程,可得m=3(m=2不合题意,舍去),
y=-x^2+2x+3,令y=0,可解得A,B点坐标为A(-1,0),B(3,0)。
(2)圆半径R=(xB-xA)/2=2,OI=R+xA=2-1=1,从而可得圆心坐标(1,0),圆方程为(x-1)^2+y^2=4.
直线PQ的斜率为k=tan30°=√(3)/3,IM=2,IN=2*IM=4,...
全部展开
(1)将C点坐标(0,3)代入函数方程,可得m=3(m=2不合题意,舍去),
y=-x^2+2x+3,令y=0,可解得A,B点坐标为A(-1,0),B(3,0)。
(2)圆半径R=(xB-xA)/2=2,OI=R+xA=2-1=1,从而可得圆心坐标(1,0),圆方程为(x-1)^2+y^2=4.
直线PQ的斜率为k=tan30°=√(3)/3,IM=2,IN=2*IM=4,,ON=OI+IN=1+4=5,
直线PQ的方程为y=√(3)/3*(x-5)=√(3)*(x-5)/3。
(3)又EM/DM=1/2,EM/ED=(xB-xM)/(xB-xA)=1/3,可求得M点横坐标为xM=5/3,代入圆方程可得yM=-4√2/3,M点坐标为(5/3,-4√2/3)。
(4)设直线PQ与x轴交角为θ,并设AM⊥IQ,则xM=1+2sinθ,yM=2cosθ,
直线IQ与x轴的交角为45°+θ/2,直线PQ的方程为
y=2cosθ+tanθ(x-1-2sinθ) (1)
直线IQ的方程为
y=tan(45°+θ/2)(x-1) (2)
将(1)代入(2),得到
2cosθ+tanθ(x-1-2sinθ)=tan(45°+θ/2)(x-1)
化简得到
x=1+(2cosθ-2sinθtanθ)/[tan(45°+θ/2)-tanθ]
可见当θ=90°时无解,其它情况均有解。此时
y=(2cosθ-2sinθtanθ)*tan(45°+θ/2)/[tan(45°+θ/2)-tanθ]
收起