若关于x的一元二次方程x²-2(2-k)x+k²+12=0有实数根α、β.1、求k的取值范围2、设t=(α+β)/k,求t的最小值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 14:37:59
![若关于x的一元二次方程x²-2(2-k)x+k²+12=0有实数根α、β.1、求k的取值范围2、设t=(α+β)/k,求t的最小值](/uploads/image/z/11471258-2-8.jpg?t=%E8%8B%A5%E5%85%B3%E4%BA%8Ex%E7%9A%84%E4%B8%80%E5%85%83%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8Bx%26%23178%3B-2%282-k%29x%2Bk%26%23178%3B%2B12%3D0%E6%9C%89%E5%AE%9E%E6%95%B0%E6%A0%B9%CE%B1%E3%80%81%CE%B2.1%E3%80%81%E6%B1%82k%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B42%E3%80%81%E8%AE%BEt%3D%EF%BC%88%CE%B1%2B%CE%B2%EF%BC%89%2Fk%2C%E6%B1%82t%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC)
若关于x的一元二次方程x²-2(2-k)x+k²+12=0有实数根α、β.1、求k的取值范围2、设t=(α+β)/k,求t的最小值
若关于x的一元二次方程x²-2(2-k)x+k²+12=0有实数根α、β.
1、求k的取值范围
2、设t=(α+β)/k,求t的最小值
若关于x的一元二次方程x²-2(2-k)x+k²+12=0有实数根α、β.1、求k的取值范围2、设t=(α+β)/k,求t的最小值
(1)方程有解,△=4(2-k)² - 4×(k²+12)≥0
解得 k≤-2
(2)t=(α+β)/k
=[2(2-k)]/k
=2(2/k-1)
显然当k=-2时 t取到最小值 t(min)=-4
判别式=4(k-2)²-4(k²+12)
=4k²-16k+16-4k²-48
=-16k-32≥0
所以k≤-2
2.α+β=2(2-k)
t=(α+β)/k=2(2-k)/k=(4-2k)/k=4/k-2
4/k是减函数,所以在k=-2时取最小值=4/(-2)-2=-4
用伟达定理啊.。因为有两个实数根,所以Δ大于0.可以求出k 的范围。
第二个。α+β=2(2-k) 除以一个k 就可以得到一个不等式 再把条件带进去就可以算出来了