已知:如图,⊙O是△ABC的外接圆,且AB=AC=13,BC=24,PA是⊙O的切线,A为切点,割线PBD过圆心,交⊙O于另一点D,连接CD.(1)求证:PA∥BC;(2)求⊙O的半径及CD的长.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 19:50:05
![已知:如图,⊙O是△ABC的外接圆,且AB=AC=13,BC=24,PA是⊙O的切线,A为切点,割线PBD过圆心,交⊙O于另一点D,连接CD.(1)求证:PA∥BC;(2)求⊙O的半径及CD的长.](/uploads/image/z/11476328-32-8.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%EF%BC%9A%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E2%8A%99O%E6%98%AF%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E5%A4%96%E6%8E%A5%E5%9C%86%2C%E4%B8%94AB%3DAC%3D13%2CBC%3D24%2CPA%E6%98%AF%E2%8A%99O%E7%9A%84%E5%88%87%E7%BA%BF%2CA%E4%B8%BA%E5%88%87%E7%82%B9%2C%E5%89%B2%E7%BA%BFPBD%E8%BF%87%E5%9C%86%E5%BF%83%2C%E4%BA%A4%E2%8A%99O%E4%BA%8E%E5%8F%A6%E4%B8%80%E7%82%B9D%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5CD%EF%BC%8E%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9APA%E2%88%A5BC%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%B1%82%E2%8A%99O%E7%9A%84%E5%8D%8A%E5%BE%84%E5%8F%8ACD%E7%9A%84%E9%95%BF%EF%BC%8E)
已知:如图,⊙O是△ABC的外接圆,且AB=AC=13,BC=24,PA是⊙O的切线,A为切点,割线PBD过圆心,交⊙O于另一点D,连接CD.(1)求证:PA∥BC;(2)求⊙O的半径及CD的长.
已知:如图,⊙O是△ABC的外接圆,且AB=AC=13,BC=24,PA是⊙O的切线,A为切点,割线PBD过圆心,交⊙O于另一点D,连接CD.
(1)求证:PA∥BC;
(2)求⊙O的半径及CD的长.
已知:如图,⊙O是△ABC的外接圆,且AB=AC=13,BC=24,PA是⊙O的切线,A为切点,割线PBD过圆心,交⊙O于另一点D,连接CD.(1)求证:PA∥BC;(2)求⊙O的半径及CD的长.
(1)根据连接AO交BC于E点
根据切线定义可知道角PAO等于90度 根据三角形定理可知道BC垂直AO 则PA∥BC
这个很好证明.
(2)由直角三角形AEB以及AB=13,BE=12(BC的一半)得出AE=5,
则由于OEB是直角三角形,可得出半径R=16.9
又因为割线PBD过圆心,则角BCD等于90度,在直角三角形BCD中BD=2BO=33.8, BC=24,根据勾股定理很容易算出CD值.
怎么算出来有小数,可能计算有误,不过这个方法肯定没有问题,希望能帮到楼主.
如图……图呢?
图?