已知向量a=(cos 3/2x,sin 3/2x),b=(cos x/2,-sin x/2),x∈[0,π/2](1)求向量a*b与|a+b|(2)求f(x)=a*b-2λ|a+b|的最小值是-3/2,求实数λ的值(2)第一个字打错了是“若”(2)若f(x)=a*b-2λ|a+b|的最小值是-3/2,求实
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 15:39:54
![已知向量a=(cos 3/2x,sin 3/2x),b=(cos x/2,-sin x/2),x∈[0,π/2](1)求向量a*b与|a+b|(2)求f(x)=a*b-2λ|a+b|的最小值是-3/2,求实数λ的值(2)第一个字打错了是“若”(2)若f(x)=a*b-2λ|a+b|的最小值是-3/2,求实](/uploads/image/z/11488964-68-4.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%90%91%E9%87%8Fa%3D%28cos+3%2F2x%2Csin+3%2F2x%29%2Cb%3D%28cos+x%2F2%2C-sin+x%2F2%29%2Cx%E2%88%88%5B0%2C%CF%80%2F2%5D%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E5%90%91%E9%87%8Fa%2Ab%E4%B8%8E%7Ca%2Bb%7C%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%B1%82f%28x%29%3Da%2Ab-2%CE%BB%7Ca%2Bb%7C%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%E6%98%AF-3%2F2%2C%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0%CE%BB%E7%9A%84%E5%80%BC%282%29%E7%AC%AC%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%AD%97%E6%89%93%E9%94%99%E4%BA%86%E6%98%AF%E2%80%9C%E8%8B%A5%E2%80%9D%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5f%28x%29%3Da%2Ab-2%CE%BB%7Ca%2Bb%7C%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%E6%98%AF-3%2F2%EF%BC%8C%E6%B1%82%E5%AE%9E)
已知向量a=(cos 3/2x,sin 3/2x),b=(cos x/2,-sin x/2),x∈[0,π/2](1)求向量a*b与|a+b|(2)求f(x)=a*b-2λ|a+b|的最小值是-3/2,求实数λ的值(2)第一个字打错了是“若”(2)若f(x)=a*b-2λ|a+b|的最小值是-3/2,求实
已知向量a=(cos 3/2x,sin 3/2x),b=(cos x/2,-sin x/2),x∈[0,π/2]
(1)求向量a*b与|a+b|
(2)求f(x)=a*b-2λ|a+b|的最小值是-3/2,求实数λ的值
(2)第一个字打错了
是“若”
(2)若f(x)=a*b-2λ|a+b|的最小值是-3/2,求实数λ的值
已知向量a=(cos 3/2x,sin 3/2x),b=(cos x/2,-sin x/2),x∈[0,π/2](1)求向量a*b与|a+b|(2)求f(x)=a*b-2λ|a+b|的最小值是-3/2,求实数λ的值(2)第一个字打错了是“若”(2)若f(x)=a*b-2λ|a+b|的最小值是-3/2,求实
(1)
a*b=cos3x/2cosx/2-sin3x/2sinx/2
=cos(3x/2+x/2)
=cos2x=2cos²-1
|a+b|=√(cos3x/2+cosx/2)²+(sin3x/2-cosx/2)²=√2+2cos2x=√[2+2(2cos²x-1)]=2|cosx|=2cosx
(2)f(x)=2cos²x-1-2λ*2cosx
=2cos²x-4λ*cosx-1
对称轴x=λ
当λ≤-1即对称轴在[-1.1]左侧
f(x)在[-1,1]单增
f(x)min=f(-1)=2+4λ-1=-3/2
λ=-5/8>-1与题设矛盾,舍
当-1