已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,其长轴是短轴长的2倍,右准线方程为x=4√3/3.已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,其长轴长是短轴长的2倍,右准线方程为x=4√3/3.若过点(0,m),且倾斜角为45°的直线l与椭圆交于A,B两点,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 12:12:09
![已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,其长轴是短轴长的2倍,右准线方程为x=4√3/3.已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,其长轴长是短轴长的2倍,右准线方程为x=4√3/3.若过点(0,m),且倾斜角为45°的直线l与椭圆交于A,B两点,](/uploads/image/z/11500674-42-4.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%A4%AD%E5%9C%86x%5E2%2Fa%5E2%2By%5E2%2Fb%5E2%3D1%2C%E5%85%B6%E9%95%BF%E8%BD%B4%E6%98%AF%E7%9F%AD%E8%BD%B4%E9%95%BF%E7%9A%842%E5%80%8D%2C%E5%8F%B3%E5%87%86%E7%BA%BF%E6%96%B9%E7%A8%8B%E4%B8%BAx%3D4%E2%88%9A3%2F3.%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%A4%AD%E5%9C%86x%5E2%2Fa%5E2%2By%5E2%2Fb%5E2%3D1%2C%E5%85%B6%E9%95%BF%E8%BD%B4%E9%95%BF%E6%98%AF%E7%9F%AD%E8%BD%B4%E9%95%BF%E7%9A%842%E5%80%8D%2C%E5%8F%B3%E5%87%86%E7%BA%BF%E6%96%B9%E7%A8%8B%E4%B8%BAx%3D4%E2%88%9A3%2F3.%E8%8B%A5%E8%BF%87%E7%82%B9%EF%BC%880%2Cm%EF%BC%89%2C%E4%B8%94%E5%80%BE%E6%96%9C%E8%A7%92%E4%B8%BA45%C2%B0%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BFl%E4%B8%8E%E6%A4%AD%E5%9C%86%E4%BA%A4%E4%BA%8EA%2CB%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C)
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,其长轴是短轴长的2倍,右准线方程为x=4√3/3.已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,其长轴长是短轴长的2倍,右准线方程为x=4√3/3.若过点(0,m),且倾斜角为45°的直线l与椭圆交于A,B两点,
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,其长轴是短轴长的2倍,右准线方程为x=4√3/3.
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,其长轴长是短轴长的2倍,右准线方程为x=4√3/3.若过点(0,m),且倾斜角为45°的直线l与椭圆交于A,B两点,当△AOB(O为原点)面积最大时,求m的值
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,其长轴是短轴长的2倍,右准线方程为x=4√3/3.已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,其长轴长是短轴长的2倍,右准线方程为x=4√3/3.若过点(0,m),且倾斜角为45°的直线l与椭圆交于A,B两点,
这道题是椭圆综合题,中等难度.首先根据已知条件确定a和b的值,易得a=2b,a²/c=4√3/3.且椭圆中有a²=b²+c²,联立以上三式,解出a=2,b=1,因此椭圆的方程是x²/4+y²=1.再根据已知条件设直线l的方程为x-y+m=0,A(x1,y1),B(x2,y2),联立直线方程与椭圆方程得5/4x²+2mx+m²-1=0,从而x1x2=4/5(m²-1),x1+x2=-8/5m,故│AB│=√2√(-16/25m²+16/5),由S△AOB=1/2×│m│/√2×√2√(-16/25m²+16/5)=1/2√(-16/25m∧4+16/5m²),因此当m=-16/5÷(-32/25)=5/2时,S△AOB取得最大值.
答:所求m值为5/2.