如下图.从双曲线x2-y2=1上一点Q引之心x+y=2的垂涎,垂足为N,求线段QN的重点P的轨迹方程.高二双曲线.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 15:29:24
![如下图.从双曲线x2-y2=1上一点Q引之心x+y=2的垂涎,垂足为N,求线段QN的重点P的轨迹方程.高二双曲线.](/uploads/image/z/11506190-14-0.jpg?t=%E5%A6%82%E4%B8%8B%E5%9B%BE.%E4%BB%8E%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BFx2-y2%3D1%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9Q%E5%BC%95%E4%B9%8B%E5%BF%83x%2By%3D2%E7%9A%84%E5%9E%82%E6%B6%8E%2C%E5%9E%82%E8%B6%B3%E4%B8%BAN%2C%E6%B1%82%E7%BA%BF%E6%AE%B5QN%E7%9A%84%E9%87%8D%E7%82%B9P%E7%9A%84%E8%BD%A8%E8%BF%B9%E6%96%B9%E7%A8%8B.%E9%AB%98%E4%BA%8C%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BF.)
如下图.从双曲线x2-y2=1上一点Q引之心x+y=2的垂涎,垂足为N,求线段QN的重点P的轨迹方程.高二双曲线.
如下图.从双曲线x2-y2=1上一点Q引之心x+y=2的垂涎,垂足为N,求线段QN的重点P的轨迹方程.高二双曲线.
如下图.从双曲线x2-y2=1上一点Q引之心x+y=2的垂涎,垂足为N,求线段QN的重点P的轨迹方程.高二双曲线.
设P(m,n),因为PN⊥直线X+Y=2,所以PN斜率为1
所以,PN方程为x-y-m+n=0
联立直线X+Y=2方程,解得N((m-n+2)/2,(n-m+2)/2)
又因为P为QN中点,所以2m=xN+xQ,2n=yN+yQ
所以xQ=2m-xN=(3m+n-2)/2,yQ=2n-yN=(3n+m-2)/2
又因为Q在双曲线X²-Y²=1上,代入,化简,得2m^2-2n^2-2m+2n-1=0
即P轨迹方程:2x^2-2y^2-2x+2y-1=0