如图所示,已知AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为H.(1)求证:AH×AB=AC^2(2)若过A的直线与弦CD交于点(不含端点)E,与⊙O相交于点F.求证:AE×AF=AC^2
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 17:31:07
![如图所示,已知AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为H.(1)求证:AH×AB=AC^2(2)若过A的直线与弦CD交于点(不含端点)E,与⊙O相交于点F.求证:AE×AF=AC^2](/uploads/image/z/11514487-31-7.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5AB%E6%98%AF%E2%8A%99O%E7%9A%84%E7%9B%B4%E5%BE%84%2C%E5%BC%A6CD%E2%8A%A5AB%2C%E5%9E%82%E8%B6%B3%E4%B8%BAH.%281%29%E6%B1%82%E8%AF%81%3AAH%C3%97AB%3DAC%5E2%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5%E8%BF%87A%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E4%B8%8E%E5%BC%A6CD%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9%EF%BC%88%E4%B8%8D%E5%90%AB%E7%AB%AF%E7%82%B9%EF%BC%89E%2C%E4%B8%8E%E2%8A%99O%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9F.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AAE%C3%97AF%3DAC%5E2)
如图所示,已知AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为H.(1)求证:AH×AB=AC^2(2)若过A的直线与弦CD交于点(不含端点)E,与⊙O相交于点F.求证:AE×AF=AC^2
如图所示,已知AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为H.(1)求证:AH×AB=AC^2
(2)若过A的直线与弦CD交于点(不含端点)E,与⊙O相交于点F.
求证:AE×AF=AC^2
如图所示,已知AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为H.(1)求证:AH×AB=AC^2(2)若过A的直线与弦CD交于点(不含端点)E,与⊙O相交于点F.求证:AE×AF=AC^2
太简单了
(1)连接CB
因为AB是直径
所以角ACB=90度
因为角CAB=角CAB,角ACB=角AHC=90度
所以三角形ACH相似于三角形ABC
所以AC:AB=AH:AC
所以AH*AB=AC^2
(2)连接BC
因为AB是直径
所以角AFB=90度
因为角BAF=角BAF,角AFB=角AHE
所以三角形AHE相似于三角形AFB
所以AE:AB=AH:AF
所以AF*AE=AB*AH
因为AB*AH=AC^2
所以AF*AE=AC^2