如图,已知直线PA交圆O于A,B两点,AE是圆O的直径,点C为圆O上一点,且AC平分角PAE,过C作CD⊥PA,垂足D 1,若AD∶DC=1∶3,AB=8,求圆O的半径 快
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 15:55:37
![如图,已知直线PA交圆O于A,B两点,AE是圆O的直径,点C为圆O上一点,且AC平分角PAE,过C作CD⊥PA,垂足D 1,若AD∶DC=1∶3,AB=8,求圆O的半径 快](/uploads/image/z/11530428-60-8.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E7%9B%B4%E7%BA%BFPA%E4%BA%A4%E5%9C%86O%E4%BA%8EA%2CB%E4%B8%A4%E7%82%B9%2CAE%E6%98%AF%E5%9C%86O%E7%9A%84%E7%9B%B4%E5%BE%84%2C%E7%82%B9C%E4%B8%BA%E5%9C%86O%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E4%B8%94AC%E5%B9%B3%E5%88%86%E8%A7%92PAE%2C%E8%BF%87C%E4%BD%9CCD%E2%8A%A5PA%2C%E5%9E%82%E8%B6%B3D++1%2C%E8%8B%A5AD%E2%88%B6DC%3D1%E2%88%B63%2CAB%3D8%2C%E6%B1%82%E5%9C%86O%E7%9A%84%E5%8D%8A%E5%BE%84+++%E5%BF%AB)
如图,已知直线PA交圆O于A,B两点,AE是圆O的直径,点C为圆O上一点,且AC平分角PAE,过C作CD⊥PA,垂足D 1,若AD∶DC=1∶3,AB=8,求圆O的半径 快
如图,已知直线PA交圆O于A,B两点,AE是圆O的直径,点C为圆O上一点,且AC平分角PAE,过C作CD⊥PA,垂足D
1,若AD∶DC=1∶3,AB=8,求圆O的半径 快
如图,已知直线PA交圆O于A,B两点,AE是圆O的直径,点C为圆O上一点,且AC平分角PAE,过C作CD⊥PA,垂足D 1,若AD∶DC=1∶3,AB=8,求圆O的半径 快
过O作OM⊥AB于M.
即∠OMA=90°,
∵AB=8,
∴由垂径定理得:AM=4,
∵∠MDC=∠OMA=∠DCO=90°,
∴四边形DMOC是矩形,
∴OC=DM,OM=CD.
∵AD:DC=1:3,
∴设AD=x,则DC=OM=3x,OA=OC=DM=DA+AM=x+4,
解得 x1=0(不合题意,舍去),x2=1.
则 OA=MD=x+4=5.
∴⊙O的半径是5.
过O作OM⊥AB于M. 即∠OMA=90°, ∵AB=8, ∴由垂径定理得:AM=4, ∵∠MDC=∠OMA=∠DCO=90°, ∴四边形DMOC是矩形, ∴OC=DM,OM=CD. ∵AD:DC=1:3, ∴设AD=x,则DC=OM=3x,OA=OC=DM=DA+AM=x+4, 解得 x1=0(不合题意,舍去),x2=1. 则 OA=MD=x+4=5. ∴⊙O的半径是5.