如图,已知直线PA交⊙O于A、B两点,AE是⊙O的直径.点C为⊙O上一点,且AC平分∠PAE,过C作CD⊥PA,垂足为垂足为D.(1)求证:CD为⊙O的切线;二,若AD比DC=1比3,求半径
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 15:27:27
![如图,已知直线PA交⊙O于A、B两点,AE是⊙O的直径.点C为⊙O上一点,且AC平分∠PAE,过C作CD⊥PA,垂足为垂足为D.(1)求证:CD为⊙O的切线;二,若AD比DC=1比3,求半径](/uploads/image/z/11530429-61-9.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E7%9B%B4%E7%BA%BFPA%E4%BA%A4%E2%8A%99O%E4%BA%8EA%E3%80%81B%E4%B8%A4%E7%82%B9%2CAE%E6%98%AF%E2%8A%99O%E7%9A%84%E7%9B%B4%E5%BE%84%EF%BC%8E%E7%82%B9C%E4%B8%BA%E2%8A%99O%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E4%B8%94AC%E5%B9%B3%E5%88%86%E2%88%A0PAE%2C%E8%BF%87C%E4%BD%9CCD%E2%8A%A5PA%2C%E5%9E%82%E8%B6%B3%E4%B8%BA%E5%9E%82%E8%B6%B3%E4%B8%BAD.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9ACD%E4%B8%BA%E2%8A%99O%E7%9A%84%E5%88%87%E7%BA%BF%EF%BC%9B%E4%BA%8C%2C%E8%8B%A5AD%E6%AF%94DC%EF%BC%9D1%E6%AF%943%2C%E6%B1%82%E5%8D%8A%E5%BE%84)
如图,已知直线PA交⊙O于A、B两点,AE是⊙O的直径.点C为⊙O上一点,且AC平分∠PAE,过C作CD⊥PA,垂足为垂足为D.(1)求证:CD为⊙O的切线;二,若AD比DC=1比3,求半径
如图,已知直线PA交⊙O于A、B两点,AE是⊙O的直径.点C为⊙O上一点,且AC平分∠PAE,过C作CD⊥PA,垂足为
垂足为D.
(1)求证:CD为⊙O的切线;二,若AD比DC=1比3,求半径
如图,已知直线PA交⊙O于A、B两点,AE是⊙O的直径.点C为⊙O上一点,且AC平分∠PAE,过C作CD⊥PA,垂足为垂足为D.(1)求证:CD为⊙O的切线;二,若AD比DC=1比3,求半径
1
连接OC
因为OA=OC
所以∠OAC=∠OCA
因为∠OAC=∠PAC
所以∠OCA=∠PAC
所以OC//PA
因为CD⊥PA
所以OC⊥CD
所以CD是⊙O的切线
2
连接CE
因为CD⊥PA,AD:CD=1:3
所以AD:AC=1:√10
因为∠ADC=∠ACE=90°,∠DAC=∠CAE
所以AD:AC=AC:AE
所以AC:AE=1:√10
所以AE:AD=10:1
因为AE是直径
所以半径=5AD
⑴连接CE,∵AE是直径,∴∠ACE=90°=∠CDA,
∵∠CAE=∠CAD,∴ΔACE∽ΔADC,
∴∠ACD=∠E,
连接OE,∵OC=OE,∴∠OCE=∠E=∠ACD,
∴∠DCO=∠ACD+∠ACO=∠OCE+∠ACO=∠ACE=90°,
∴CD是⊙O的切线。
⑵AD/DC=tan∠ACD=tan∠E,
∴AC/CE=1/3,
全部展开
⑴连接CE,∵AE是直径,∴∠ACE=90°=∠CDA,
∵∠CAE=∠CAD,∴ΔACE∽ΔADC,
∴∠ACD=∠E,
连接OE,∵OC=OE,∴∠OCE=∠E=∠ACD,
∴∠DCO=∠ACD+∠ACO=∠OCE+∠ACO=∠ACE=90°,
∴CD是⊙O的切线。
⑵AD/DC=tan∠ACD=tan∠E,
∴AC/CE=1/3,
没有一条已知线段,半径不可求。
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