在Rt△ABC中,AC=BC,角C=90°,P,Q在AB上,且角PCQ=45°,试猜想分别以线段AP,BQ,PQ为边组成一个三角形吗?若能,试判断这个三角形的形状
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 01:37:29
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在Rt△ABC中,AC=BC,角C=90°,P,Q在AB上,且角PCQ=45°,试猜想分别以线段AP,BQ,PQ为边组成一个三角形吗?若能,试判断这个三角形的形状
在Rt△ABC中,AC=BC,角C=90°,P,Q在AB上,且角PCQ=45°,试猜想分别以线段AP,BQ,PQ为边组成一个三角形吗?
若能,试判断这个三角形的形状
在Rt△ABC中,AC=BC,角C=90°,P,Q在AB上,且角PCQ=45°,试猜想分别以线段AP,BQ,PQ为边组成一个三角形吗?若能,试判断这个三角形的形状
能组成一个三角形,且是一个以PQ为斜边的直角三角形.理由是:
可将△CBQ绕点C顺时针旋转90°,则CB与CA重合,Q点变换到Q′点,此时,AQ′=BQ,△APQ′是直角三角形,即AP2+AQ′2=PQ′2
另一方面,可证得△CPQ′≌△CPQ(SAS)
于是,PQ′=PQ,则AP2+BQ2=PQ2.
是否可以解决您的问题?
能组成一个三角形,且是一个以PQ为斜边的直角三角形.理由是:可将△CBQ绕点C顺时针旋转90°,则CB与CA重合,Q点变换到Q′点,此时,AQ′=BQ,△APQ′是直角三角形,即AP2+AQ′2=PQ′2,另一方面,可证得△CPQ′≌△CPQ(SAS),于是,PQ′=PQ,则AP2+BQ2=PQ2.
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能组成一个三角形,且是一个以PQ为斜边的直角三角形.理由是:可将△CBQ绕点C顺时针旋转90°,则CB与CA重合,Q点变换到Q′点,此时,AQ′=BQ,△APQ′是直角三角形,即AP2+AQ′2=PQ′2,另一方面,可证得△CPQ′≌△CPQ(SAS),于是,PQ′=PQ,则AP2+BQ2=PQ2.
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