如图,在△ABC中,AB=AC,AB上有一点D,AC的延长线上有一点E,且BD=CE,连接DE交BC于点F,证明DF=EF
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 22:27:12
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如图,在△ABC中,AB=AC,AB上有一点D,AC的延长线上有一点E,且BD=CE,连接DE交BC于点F,证明DF=EF
如图,在△ABC中,AB=AC,AB上有一点D,AC的延长线上有一点E,且BD=CE,连接DE交BC于点F,证明DF=EF
如图,在△ABC中,AB=AC,AB上有一点D,AC的延长线上有一点E,且BD=CE,连接DE交BC于点F,证明DF=EF
延长BC到G,使得CG=BF
于是,∠ABC=∠ACB=∠ECG,CE=BD
所以△BDF全等△CEG
所以EG=DF,∠EGC=∠DFB=∠EFG
所以△FEG是等腰,所以FE=EG=DF
得证
过E作BD的平行线交BC延长线于点G,
因为平行,所以角EGC=角B
又因为AB=AC,所以角ACB=角B=角EGC
所以CG=CE=BD
又因为角DFB=角GFE,
所以三角形DBF和三角形EGF全等(AAS)
所以DF=EF
作DG平行于AC交BC于G,可以证明三角形DFG和EFC全等,而且BD=DG。
证明:过点D作DG平行AE
所以角GDF=角E
角DGF=角ECF
角DGB=角ACB
因为AB=AC
所以角B=角ACB
所以角B=角DGB
所以BD=DG
因为BD=CE
所以DG=CE
所以三角形DGF和三角形ECF全等(ASA)
所以DF=EF
证明: 过D点做DG||BC交AC与G
∵AB=AC, DG||BC
∴BD=CG
在△EDG中,
∵ CG=CE, DG||CF
∴DF=EF
设角ABC为x,因为AB=AC,角ACB也为x,角ECF为(180度-x)
又 角DFB=角CFE (两直线交角)
DF/sin(角DBF) = DF/sin(角ABC) = DF/sin x = BD/sin(角DFB)
DF= BD*sin x /sin(角DFB)
EF/sin(角ECF) = EF/sin(180度-x) = CE/sin(角CFE)
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设角ABC为x,因为AB=AC,角ACB也为x,角ECF为(180度-x)
又 角DFB=角CFE (两直线交角)
DF/sin(角DBF) = DF/sin(角ABC) = DF/sin x = BD/sin(角DFB)
DF= BD*sin x /sin(角DFB)
EF/sin(角ECF) = EF/sin(180度-x) = CE/sin(角CFE)
sin(180度-x) = sin x BD=CE 角DFB=角CFE
EF = CE*sin(180度-x)/sin(角CFE) = BD*sin x /sin(角DFB) = DF 得证
收起
反正已经有人回答了 我也不多说了
简单来说就是添辅助线证全等