△ABD△BCE都是等边三角形,且ABC三点共线,AE与BD交于M,AE与CD交于N,AE与CD交于G,求∠AGC的大小.(2)若A、B、C三点不共线,其余条件不变,仍求∠AGC的度数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 17:48:46
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△ABD△BCE都是等边三角形,且ABC三点共线,AE与BD交于M,AE与CD交于N,AE与CD交于G,求∠AGC的大小.(2)若A、B、C三点不共线,其余条件不变,仍求∠AGC的度数
△ABD△BCE都是等边三角形,且ABC三点共线,AE与BD交于M,AE与CD交于N,AE与CD交于G,求∠AGC的大小.
(2)若A、B、C三点不共线,其余条件不变,仍求∠AGC的度数
△ABD△BCE都是等边三角形,且ABC三点共线,AE与BD交于M,AE与CD交于N,AE与CD交于G,求∠AGC的大小.(2)若A、B、C三点不共线,其余条件不变,仍求∠AGC的度数
第一问:ABC三点在同一直线上,三角形ABC和三角形BCE都是等边三角形,AE交BD于点M,CD交BE于点N
求证:三角形MNB是等边三角形
1/AB+1/BD=1/MN
分析:由已知可得∠1=∠2=60°,于是 ∠3=60°;要证△BMN 是等边三角形,只需证 BM=BN 即可;要证 BM=BN,只需证
△ABM≌△DBN 即可.
证明:∵AB=BD=DA、BC=CE=EB(已知)
∴ ∠1=∠2=60°(等边三角形的每一个角都是60° )
∴∠3=180°-(∠1+∠2)=60°(平角定义)
在△ABE 与△DBC 中,
∴△ABE≌△DBC(SAS)
∴∠4=∠5(全等三角形对应角相等)
在△ABM 与△DBN 中,
∴△ABM≌△DBN(ASA)
∴BM=BN(全等三角形对应边相等)
∴△BMN 是等边三角形(有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形)
第二问:
第二问,我按上面的解答如下:
∵∠DBE=∠EBC
∴BE是∠DBC的内角平分线
∴\x0f=\x0f
∵\x0f=\x0f
∴\x0f=\x0f=\x0f=1+\x0f=1+\x0f
即\x0f=1+\x0f
两边都除以BC,则\x0f=\x0f+\x0f
即1/AB+1/BC=1/MN