如图,已知直线pa交圆o于a、b两点,ae为圆o直径,c为圆o上一点,且ac平分∠pae,过c作cd⊥pa于d.1.求证:cd为圆o的切线.2.若ad:dc=1:3,ab=8,求圆o的半径.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 21:42:04
![如图,已知直线pa交圆o于a、b两点,ae为圆o直径,c为圆o上一点,且ac平分∠pae,过c作cd⊥pa于d.1.求证:cd为圆o的切线.2.若ad:dc=1:3,ab=8,求圆o的半径.](/uploads/image/z/12092425-25-5.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E7%9B%B4%E7%BA%BFpa%E4%BA%A4%E5%9C%86o%E4%BA%8Ea%E3%80%81b%E4%B8%A4%E7%82%B9%2Cae%E4%B8%BA%E5%9C%86o%E7%9B%B4%E5%BE%84%2Cc%E4%B8%BA%E5%9C%86o%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E4%B8%94ac%E5%B9%B3%E5%88%86%E2%88%A0pae%2C%E8%BF%87c%E4%BD%9Ccd%E2%8A%A5pa%E4%BA%8Ed.1.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9Acd%E4%B8%BA%E5%9C%86o%E7%9A%84%E5%88%87%E7%BA%BF.2.%E8%8B%A5ad%EF%BC%9Adc%3D1%3A3%2Cab%3D8%2C%E6%B1%82%E5%9C%86o%E7%9A%84%E5%8D%8A%E5%BE%84.)
如图,已知直线pa交圆o于a、b两点,ae为圆o直径,c为圆o上一点,且ac平分∠pae,过c作cd⊥pa于d.1.求证:cd为圆o的切线.2.若ad:dc=1:3,ab=8,求圆o的半径.
如图,已知直线pa交圆o于a、b两点,ae为圆o直径,c为圆o上一点,且ac平分∠pae,过c作cd⊥pa于d.
1.求证:cd为圆o的切线.
2.若ad:dc=1:3,ab=8,求圆o的半径.
如图,已知直线pa交圆o于a、b两点,ae为圆o直径,c为圆o上一点,且ac平分∠pae,过c作cd⊥pa于d.1.求证:cd为圆o的切线.2.若ad:dc=1:3,ab=8,求圆o的半径.
⑴连接OC,∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA,
∵AC平分∠PAE,∴∠OAC=∠PAC,
∴∠OCA=∠PAC,∴PA∥OC,
∵CD⊥PA,∴CD⊥OC,
∴CD为⊙O的切线.
⑵∵CD为切线,∴CD^2=DA*DB,(切割线定理),
设AD=X,则CD=3X,
∴9X^2=X(X+8),
X=1,∴AC=√(D^2+CD^2)=√10,
过O作OF⊥AC于F,则AF=1/2AC=√10/2,
∴OF=3AF=3√10/2,
∴OA=√AF^2+OF^2=5.