如图所示,在一条河的一侧有两个村庄——李庄和马庄,现在要在河边建一个抽水站,分别向两个村庄送水若想使送水管道最短,则抽水站应建在河边何处?如果用(1,2)表示李庄,(4,3)表示马庄,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 18:13:07
![如图所示,在一条河的一侧有两个村庄——李庄和马庄,现在要在河边建一个抽水站,分别向两个村庄送水若想使送水管道最短,则抽水站应建在河边何处?如果用(1,2)表示李庄,(4,3)表示马庄,](/uploads/image/z/12138418-10-8.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%2C%E5%9C%A8%E4%B8%80%E6%9D%A1%E6%B2%B3%E7%9A%84%E4%B8%80%E4%BE%A7%E6%9C%89%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E6%9D%91%E5%BA%84%E2%80%94%E2%80%94%E6%9D%8E%E5%BA%84%E5%92%8C%E9%A9%AC%E5%BA%84%2C%E7%8E%B0%E5%9C%A8%E8%A6%81%E5%9C%A8%E6%B2%B3%E8%BE%B9%E5%BB%BA%E4%B8%80%E4%B8%AA%E6%8A%BD%E6%B0%B4%E7%AB%99%2C%E5%88%86%E5%88%AB%E5%90%91%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E6%9D%91%E5%BA%84%E9%80%81%E6%B0%B4%E8%8B%A5%E6%83%B3%E4%BD%BF%E9%80%81%E6%B0%B4%E7%AE%A1%E9%81%93%E6%9C%80%E7%9F%AD%2C%E5%88%99%E6%8A%BD%E6%B0%B4%E7%AB%99%E5%BA%94%E5%BB%BA%E5%9C%A8%E6%B2%B3%E8%BE%B9%E4%BD%95%E5%A4%84%3F%E5%A6%82%E6%9E%9C%E7%94%A8%EF%BC%881%2C2%EF%BC%89%E8%A1%A8%E7%A4%BA%E6%9D%8E%E5%BA%84%2C%EF%BC%884%2C3%EF%BC%89%E8%A1%A8%E7%A4%BA%E9%A9%AC%E5%BA%84%2C)
如图所示,在一条河的一侧有两个村庄——李庄和马庄,现在要在河边建一个抽水站,分别向两个村庄送水若想使送水管道最短,则抽水站应建在河边何处?如果用(1,2)表示李庄,(4,3)表示马庄,
如图所示,在一条河的一侧有两个村庄——李庄和马庄,现在要在河边建一个抽水站,分别向两个村庄送水
若想使送水管道最短,则抽水站应建在河边何处?如果用(1,2)表示李庄,(4,3)表示马庄,那么抽水站应该如何表示?
如图所示,在一条河的一侧有两个村庄——李庄和马庄,现在要在河边建一个抽水站,分别向两个村庄送水若想使送水管道最短,则抽水站应建在河边何处?如果用(1,2)表示李庄,(4,3)表示马庄,
解1:
设抽水站坐标为(x,0),则抽水站到两个村子的距离为:
L=((4-x)^2+3^2)^(1/2)+((x-1)^2+2^2)^(1/2)
故L的一阶导数为零时,L有最值(本题为最小值),
对L取一阶导数,得:
(2x-8)/(((4-x)^2+3^2)^(1/2))+(2x-2)/((x-1)^2+2^2)^(1/2)=0,
解得:x=11/5.
解2:
取李庄坐标D(1,2)关于x轴的対称点,为A(1,-2),
令马庄坐标(4,3)为B,连接AB,
则线段AB长度为A,B间最小距离
AB的直线方程为:(y-(-2))/(3-(-2))=(x-1)/(4-1),
整理得:y=(5/3)x-11/3,
其与x的交点为C,其纵坐标y=0,解得x=11/5,
因D点与A点关于x轴对称,易证DC=AC,
故x=11/5时,则抽水站送水管道最短.