高手帮忙看下我错在哪:设函数fn(x)=-xn+3ax+b(n∈N*,a,b∈R)设函数fn(x)=-xn+3ax+b(n∈N*,a,b∈R)(2)若对任意x1,x2∈[-1,1],都有|f3(x1)-f3(x2)|≤1,求a的取值范围; 下面是我做的:即求|f3(x)max-f3(x)min|≤1
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 15:25:06
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高手帮忙看下我错在哪:设函数fn(x)=-xn+3ax+b(n∈N*,a,b∈R)设函数fn(x)=-xn+3ax+b(n∈N*,a,b∈R)(2)若对任意x1,x2∈[-1,1],都有|f3(x1)-f3(x2)|≤1,求a的取值范围; 下面是我做的:即求|f3(x)max-f3(x)min|≤1
高手帮忙看下我错在哪:设函数fn(x)=-xn+3ax+b(n∈N*,a,b∈R)
设函数fn(x)=-xn+3ax+b(n∈N*,a,b∈R)
(2)若对任意x1,x2∈[-1,1],都有|f3(x1)-f3(x2)|≤1,求a的取值范围;
下面是我做的:即求|f3(x)max-f3(x)min|≤1,f3(x)=-x³+3ax+b,f3(x)′=-3x²+3a=-3(x²-a)
一a>0时,f3(x)先减后增
a﹥1时,|f3(1)-f3(-1)|≤1,① 解得a≤1/2,与a>1矛盾,舍去
0<a≤1时,|f3(√a)-f3(-√a)|≤1,② 解得0<a≤1/(3次根号16)
二a<0时,f3(x)′<0,单调递减,|f3(-1)-f3(1)|≤1,③ 解得a≥1/6,与a<0矛盾,舍去
我知道我的②式是对的,①③都被我舍去,而答案是把①③放在一起考虑的,并没有舍.我很想知道我错在哪里.
打字好艰辛,
高手帮忙看下我错在哪:设函数fn(x)=-xn+3ax+b(n∈N*,a,b∈R)设函数fn(x)=-xn+3ax+b(n∈N*,a,b∈R)(2)若对任意x1,x2∈[-1,1],都有|f3(x1)-f3(x2)|≤1,求a的取值范围; 下面是我做的:即求|f3(x)max-f3(x)min|≤1
2式中-1左边和1的右边也可取极值,你没有考虑这种情况.
这个很简单