已知AB=AD,AC=AE,角BAD=角CAE=90度,AH垂直BC于H,HA的延长线交DE于G.求证:GD=GE.用两种方法解
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 19:11:48
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已知AB=AD,AC=AE,角BAD=角CAE=90度,AH垂直BC于H,HA的延长线交DE于G.求证:GD=GE.用两种方法解
已知AB=AD,AC=AE,角BAD=角CAE=90度,AH垂直BC于H,HA的延长线交DE于G.求证:GD=GE.用两种方法解
已知AB=AD,AC=AE,角BAD=角CAE=90度,AH垂直BC于H,HA的延长线交DE于G.求证:GD=GE.用两种方法解
在BC上截取BG'=AG
∵∠BAD=∠CAE=∠AHB=∠AHC=90°
∴∠BAH+∠ABC=∠BAH+∠DAG=∠CAH+∠BCA=∠CAH+∠EAG=90°
∴∠CBA=∠DAG,∠BCA=∠EAG
又∵AB=AD,AG=BG'
∴△ABG'≌△ADG(SAS)
∴DG=AG',∠DGA=∠BG'A
∴∠EGA=∠CG'A
又∵∠BCA=∠EAG,AC=AE
∴△ACG'≌△AEG(AAS)
∴GE=AG'=GD
②
证明:过D、E作DN⊥AH,EM⊥AH,交HA延长线于N、M
∵∠BAD=90°,∴∠DAN+∠BAH=90°又AH⊥BC∴∠ABH+∠BAH=90°
∴∠DAN=∠ABH(等角的余角相等)
DN⊥AH,AH⊥BC,∴∠DNA=∠AHB=90°
AB=AD
∴△ABH≌△DAN
∴DN=AH
同理可证
△AHC≌△EMA
∴EM=AH
∴DN=EM
在△DNG和△EMG中
DN=EM
∠DNG=∠EMG=90°
∠DGN=∠EGM
∴△DNG≌△EMG
∴DG=GE