在三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,BE平分角ABC,CE垂直于BE,求证:CE=1/2BD.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 14:04:03
![在三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,BE平分角ABC,CE垂直于BE,求证:CE=1/2BD.](/uploads/image/z/12527880-24-0.jpg?t=%E5%9C%A8%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2C%E8%A7%92BAC%3D90%E5%BA%A6%2CAB%3DAC%2CBE%E5%B9%B3%E5%88%86%E8%A7%92ABC%2CCE%E5%9E%82%E7%9B%B4%E4%BA%8EBE%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9ACE%3D1%2F2BD.)
在三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,BE平分角ABC,CE垂直于BE,求证:CE=1/2BD.
在三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,BE平分角ABC,CE垂直于BE,求证:CE=1/2BD.
在三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,BE平分角ABC,CE垂直于BE,求证:CE=1/2BD.
分别延长BA、CE相交于F,
∵CE⊥BE,∴∠ECD+∠EDC=90°
∵∠BAC=90°,∴∠ABD+∠ADB=90°,又∠ADB=∠EDC,
∴∠ABD=∠ECD,
又AB=AC,∠BAD=∠FAC=90°,
∴ΔABD≌ΔACF,∴BD=CF,
∵BD平分∠ABC,∴∠ABE=∠CBE,
∵BE=BE,∠BEF=∠BEC=90°,
∴ΔBEF≌ΔBEC,∴CE=EF,∴CF=2CE,
∴CE=1/2BD.
ce=1/2 ac
证明:因为,若bd平分角abc,所以,角cbd=角abd=45度。
因为,角bca=角bac=45度,所以,角bdc=90度,所以,d点和e点重合。
因为,角cbd=角abd,bd=bd,角bdc=角bda,(角边角)所以,cd=ad,
所以,ce=1/2 ac
延长CE,BA交于点F.
∵∠ABD=∠EBC,BE=BE
∴Rt△BEC≌Rt△BEF
CE=EF
∵∠ADB=90°-∠ABD,∠AFC=90°-∠ABD
∴∠ADB=∠AFC,AB=AC
Rt△ADB≌Rt△AFC
BD=CF
CF=CE+EF=2CE
∴CE=1/2CF=1/2BD
分别延长BA、CE相交于F,
∵CE⊥BE,∴∠ECD+∠EDC=90°
∵∠BAC=90°,∴∠ABD+∠ADB=90°,又∠ADB=∠EDC,
∴∠ABD=∠ECD,
又AB=AC,∠BAD=∠FAC=90°,
∴ΔABD≌ΔACF,∴BD=CF,
∵BD平分∠ABC,∴∠ABE=∠CBE,
∵BE=BE,∠BEF=∠BEC=90°,
全部展开
分别延长BA、CE相交于F,
∵CE⊥BE,∴∠ECD+∠EDC=90°
∵∠BAC=90°,∴∠ABD+∠ADB=90°,又∠ADB=∠EDC,
∴∠ABD=∠ECD,
又AB=AC,∠BAD=∠FAC=90°,
∴ΔABD≌ΔACF,∴BD=CF,
∵BD平分∠ABC,∴∠ABE=∠CBE,
∵BE=BE,∠BEF=∠BEC=90°,
∴ΔBEF≌ΔBEC,∴CE=EF,∴CF=2CE,
∴CE=1/2BD。
收起
分别延长BA、CE相交于F,
∵CE⊥BE,∴∠ECD+∠EDC=90°
∵∠BAC=90°,∴∠ABD+∠ADB=90°,又∠ADB=∠EDC,
∴∠ABD=∠ECD,
又AB=AC,∠BAD=∠FAC=90°,
∴ΔABD≌ΔACF,∴BD=CF,
∵BD平分∠ABC,∴∠ABE=∠CBE,
∵BE=BE,∠BEF=∠BEC=90°,
你懂的