已知a>0,命题p:∀x>0,x+(a/x)≥2恒成立;命题q:∀k∈R,直线kx-y+2=0与椭圆x^2+(y^2/a^2)=1恒有交点,是否存在正数a,使得p∧q为真命题?若存在,请求出a的范围;若不存在,请说明理由.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 20:44:15
![已知a>0,命题p:∀x>0,x+(a/x)≥2恒成立;命题q:∀k∈R,直线kx-y+2=0与椭圆x^2+(y^2/a^2)=1恒有交点,是否存在正数a,使得p∧q为真命题?若存在,请求出a的范围;若不存在,请说明理由.](/uploads/image/z/12627238-22-8.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5a%3E0%2C%E5%91%BD%E9%A2%98p%3A%26%238704%3Bx%3E0%2Cx%2B%28a%2Fx%29%E2%89%A52%E6%81%92%E6%88%90%E7%AB%8B%3B%E5%91%BD%E9%A2%98q%3A%26%238704%3Bk%E2%88%88R%2C%E7%9B%B4%E7%BA%BFkx-y%2B2%3D0%E4%B8%8E%E6%A4%AD%E5%9C%86x%5E2%2B%28y%5E2%2Fa%5E2%29%3D1%E6%81%92%E6%9C%89%E4%BA%A4%E7%82%B9%2C%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%AD%98%E5%9C%A8%E6%AD%A3%E6%95%B0a%2C%E4%BD%BF%E5%BE%97p%E2%88%A7q%E4%B8%BA%E7%9C%9F%E5%91%BD%E9%A2%98%3F%E8%8B%A5%E5%AD%98%E5%9C%A8%2C%E8%AF%B7%E6%B1%82%E5%87%BAa%E7%9A%84%E8%8C%83%E5%9B%B4%EF%BC%9B%E8%8B%A5%E4%B8%8D%E5%AD%98%E5%9C%A8%2C%E8%AF%B7%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1.)
已知a>0,命题p:∀x>0,x+(a/x)≥2恒成立;命题q:∀k∈R,直线kx-y+2=0与椭圆x^2+(y^2/a^2)=1恒有交点,是否存在正数a,使得p∧q为真命题?若存在,请求出a的范围;若不存在,请说明理由.
已知a>0,命题p:∀x>0,x+(a/x)≥2恒成立;命题q:∀k∈R,直线kx-y+2=0与椭圆x^2+(y^2/a^2)=1恒有交点,是否存在正数a,使得p∧q为真命题?若存在,请求出a的范围;若不存在,请说明理由.
已知a>0,命题p:∀x>0,x+(a/x)≥2恒成立;命题q:∀k∈R,直线kx-y+2=0与椭圆x^2+(y^2/a^2)=1恒有交点,是否存在正数a,使得p∧q为真命题?若存在,请求出a的范围;若不存在,请说明理由.
p∧q为真命题,则p真,q真.
x+(a/x)≥2根号a≥2,解得,a≥1
直线kx-y+2=0,经过点(0,2),只要该点在椭圆内即可.椭圆经过点(0,a).所以,a≥2.
所以,a的取值范围为[2,+oo)
即使p q同时成立
对于p,方程两边同时乘x(x>0),得x方-2x+a≥0,令其最小值≥0解得a范围。
对于q,二者联立得到的一元二次方程使之恒有解(△≥0)解得a范围即可.
取二者交集得之