如图所示,在等腰梯形ABCD中AD平行BC,AB=DC,BG⊥CD于G.(1)若点P在BC上,过点P作PE⊥AB于E,PF⊥CD于F.说明PE+PF=BG; (2)若点P在CB的延长线上,仍作P作PE⊥AB交AB的延长线于E,作PF⊥CD交CD(或CD延长线)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 20:51:22
![如图所示,在等腰梯形ABCD中AD平行BC,AB=DC,BG⊥CD于G.(1)若点P在BC上,过点P作PE⊥AB于E,PF⊥CD于F.说明PE+PF=BG; (2)若点P在CB的延长线上,仍作P作PE⊥AB交AB的延长线于E,作PF⊥CD交CD(或CD延长线)](/uploads/image/z/12674518-70-8.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%2C%E5%9C%A8%E7%AD%89%E8%85%B0%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%ADAD%E5%B9%B3%E8%A1%8CBC%2CAB%3DDC%2CBG%E2%8A%A5CD%E4%BA%8EG.%EF%BC%881%EF%BC%89%E8%8B%A5%E7%82%B9P%E5%9C%A8BC%E4%B8%8A%2C%E8%BF%87%E7%82%B9P%E4%BD%9CPE%E2%8A%A5AB%E4%BA%8EE%2CPF%E2%8A%A5CD%E4%BA%8EF.%E8%AF%B4%E6%98%8EPE%2BPF%3DBG%EF%BC%9B+%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5%E7%82%B9P%E5%9C%A8CB%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%B8%8A%2C%E4%BB%8D%E4%BD%9CP%E4%BD%9CPE%E2%8A%A5AB%E4%BA%A4AB%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%8EE%2C%E4%BD%9CPF%E2%8A%A5CD%E4%BA%A4CD%EF%BC%88%E6%88%96CD%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%EF%BC%89)
如图所示,在等腰梯形ABCD中AD平行BC,AB=DC,BG⊥CD于G.(1)若点P在BC上,过点P作PE⊥AB于E,PF⊥CD于F.说明PE+PF=BG; (2)若点P在CB的延长线上,仍作P作PE⊥AB交AB的延长线于E,作PF⊥CD交CD(或CD延长线)
如图所示,在等腰梯形ABCD中AD平行BC,AB=DC,BG⊥CD于G.
(1)若点P在BC上,过点P作PE⊥AB于E,PF⊥CD于F.说明PE+PF=BG; (2)若点P在CB的延长线上,仍作P作PE⊥AB交AB的延长线于E,作PF⊥CD交CD(或CD延长线)于点F,是否任然存在PE+PF=BG?若不成立,写出正确关系,并说明理由.
如图所示,在等腰梯形ABCD中AD平行BC,AB=DC,BG⊥CD于G.(1)若点P在BC上,过点P作PE⊥AB于E,PF⊥CD于F.说明PE+PF=BG; (2)若点P在CB的延长线上,仍作P作PE⊥AB交AB的延长线于E,作PF⊥CD交CD(或CD延长线)
大概给个思路吧,我是自己写的,但是感觉这题的方法很多.
(1)作PH⊥EG于H
三个角是直角的四边形为矩形,得矩形HPFG,可知PF=HG,HP∥GF
等腰梯形得∠ABC=∠C,又因为HP∥GF,∠C=∠HPB,所以∠ABC=∠HPB
因为∠ABC=∠HPB,∠BEP=∠BHP=90°,BP=BP,所以△BEP全等于△BHP
所以EP=BH
因为BH+HG=BG,所以PE+PF=BG
(2)PE+BG=PF
作图自己作一下,作BM⊥PF于M
方法类似,证矩形MBGF,得BG=MF,BM∥CD
∠PBE=∠ABC=∠C=∠MBP
因为∠PBE=∠MBP,∠PMB=∠PEB,PB=PB,所以三角形PMB全等于三角形PEB
所以PM=PE
因为PF=PM+MF
所以PE+BG=PF