如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=10,直角尺的直角顶点P在AD上滑动时(点与A,D不重合),一直角边经过点C,另一直角边交AB于点E(1)证明Rt△AEP∽△DPC(2)当角CPD=30° 求AE长(3)是否存在这样点p 使△DP
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 13:17:06
![如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=10,直角尺的直角顶点P在AD上滑动时(点与A,D不重合),一直角边经过点C,另一直角边交AB于点E(1)证明Rt△AEP∽△DPC(2)当角CPD=30° 求AE长(3)是否存在这样点p 使△DP](/uploads/image/z/12701642-50-2.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E7%9F%A9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAB%3D4%2CAD%3D10%2C%E7%9B%B4%E8%A7%92%E5%B0%BA%E7%9A%84%E7%9B%B4%E8%A7%92%E9%A1%B6%E7%82%B9P%E5%9C%A8AD%E4%B8%8A%E6%BB%91%E5%8A%A8%E6%97%B6%EF%BC%88%E7%82%B9%E4%B8%8EA%2CD%E4%B8%8D%E9%87%8D%E5%90%88%EF%BC%89%2C%E4%B8%80%E7%9B%B4%E8%A7%92%E8%BE%B9%E7%BB%8F%E8%BF%87%E7%82%B9C%2C%E5%8F%A6%E4%B8%80%E7%9B%B4%E8%A7%92%E8%BE%B9%E4%BA%A4AB%E4%BA%8E%E7%82%B9E%EF%BC%881%EF%BC%89%E8%AF%81%E6%98%8ERt%E2%96%B3AEP%E2%88%BD%E2%96%B3DPC%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%BD%93%E8%A7%92CPD%3D30%C2%B0+%E6%B1%82AE%E9%95%BF%EF%BC%883%EF%BC%89%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%AD%98%E5%9C%A8%E8%BF%99%E6%A0%B7%E7%82%B9p+%E4%BD%BF%E2%96%B3DP)
如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=10,直角尺的直角顶点P在AD上滑动时(点与A,D不重合),一直角边经过点C,另一直角边交AB于点E(1)证明Rt△AEP∽△DPC(2)当角CPD=30° 求AE长(3)是否存在这样点p 使△DP
如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=10,直角尺的直角顶点P在AD上滑动时(点与A,D不重合),一直角边经过点C,另一直角边交AB于点E
(1)证明Rt△AEP∽△DPC
(2)当角CPD=30° 求AE长
(3)是否存在这样点p 使△DPC周长等于△周长的2倍?若存在 求出DP长;若不存在 请说明理由.
如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=10,直角尺的直角顶点P在AD上滑动时(点与A,D不重合),一直角边经过点C,另一直角边交AB于点E(1)证明Rt△AEP∽△DPC(2)当角CPD=30° 求AE长(3)是否存在这样点p 使△DP
(1)∵∠A=∠D ∠AEP=∠CPD (同角的余角相等)
∴△AEP∽△DPC
(2)∵CPD=30° ∴PD=CD*cot30°=4√3
AP=10-4√3
AE=AP*tan60°= √3(10-4√3)=10√3-12 ≈5.3205
(3) 大概△DPC的周长是△AEP周长的2倍.
设DP=x AE=y
∵△AEP∽△DPC ∴x/y=4/(10-x) 4+x+ √(16+x^2)=2[10-x+y+ √(x^2+y^2-20x+100)]
解方程组得:x=8,y=4
答:DP的长为8.
(1)∵∠A=∠CPE=∠D=90º
∴∠CPD与∠APE互余,∠PEA与∠APE互余
∴∠CPD=∠AEP
∴RtΔAEP∽RtΔDPC
(2)∴CPD=30º,CD=AB=4
∴∠AEP=30º,DP=4√3
∴AD=10
∴AP=10-4√3
∴AE=(10-4√3)√3...
全部展开
(1)∵∠A=∠CPE=∠D=90º
∴∠CPD与∠APE互余,∠PEA与∠APE互余
∴∠CPD=∠AEP
∴RtΔAEP∽RtΔDPC
(2)∴CPD=30º,CD=AB=4
∴∠AEP=30º,DP=4√3
∴AD=10
∴AP=10-4√3
∴AE=(10-4√3)√3=10√3-12
③∵使△DPC周长等于△APE周长的2倍
∴由①知(DP:AP)=2
∴DP=10×2/3=20/3
收起
(1)因为直角等,角APE=角CPD,所以Rt△AEP∽Rt△DPC
1、∵∠A=∠D ∠AEP=∠CPD (同角的余角相等)
∴△AEP∽△DPC
2、∵∠CPD=30°
∴PD=4√3
∴AP=10-4√3
∴AE=10√3-12
3、∵△AEP∽△DPC
∴DP/AE=CD/AP=2
DP=8