已知定义域为R的函数f(x)是偶函数,当x>=0时,f(x)=x/(1+x) 证明方程f(x)=2^(1-x)在区间(1,2)上有解.那如何证明g(x)=f(x)-2^(1-x)是连续不断地或者是单调函数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 18:59:25
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已知定义域为R的函数f(x)是偶函数,当x>=0时,f(x)=x/(1+x) 证明方程f(x)=2^(1-x)在区间(1,2)上有解.那如何证明g(x)=f(x)-2^(1-x)是连续不断地或者是单调函数
已知定义域为R的函数f(x)是偶函数,当x>=0时,f(x)=x/(1+x) 证明方程f(x)=2^(1-x)在区间(1,2)上有解.
那如何证明g(x)=f(x)-2^(1-x)是连续不断地或者是单调函数
已知定义域为R的函数f(x)是偶函数,当x>=0时,f(x)=x/(1+x) 证明方程f(x)=2^(1-x)在区间(1,2)上有解.那如何证明g(x)=f(x)-2^(1-x)是连续不断地或者是单调函数
把f(x)=2^(1-x)构造成新函数g(x)=f(x)-2^(1-x)
再把端点函数值代入
得g(1)<0,g(2)>0
所以该方程在区间(1,2)上有解.
其实只证明有解的话不需要证明单调性,只需证明连续性就行了
但话说回来,对于连续性的证明,我是高中的,我们老师说高中数学不要求证明,初等阶段给出的函数一般都是连续的
但是证明此题,因为它很特别,可以通过单调性证明它的连续性,g(x)你把它化简一下,可以看出它是单调增函数,且在(1,2)上每点都有定义,所以借此证明了它的连续性
题目都错了,f(x)=2^(1-x)是单调递减函数,取区间(1,2)两个端点时都是正数。无解
证明:设g(x)=2^(1-x),h(x)=g(x)-f(x)
∵f(x),g(x)都是R上的连续函数
∴h(x)也是R上的连续函数
∵h(1)=g(1)-f(1)=½>0
h(2)=g(2)-f(2)=-1/6<0
∴根据连续函数的性质
在(1,2)上必存在一点X0,使得h(X0)=g(x0)-f(x0)=0
即g(x0)=...
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证明:设g(x)=2^(1-x),h(x)=g(x)-f(x)
∵f(x),g(x)都是R上的连续函数
∴h(x)也是R上的连续函数
∵h(1)=g(1)-f(1)=½>0
h(2)=g(2)-f(2)=-1/6<0
∴根据连续函数的性质
在(1,2)上必存在一点X0,使得h(X0)=g(x0)-f(x0)=0
即g(x0)=f(x0)
∴f(x)=2^(1-x)z在(1,2)上有解
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