(1-1/5²)(1-1/6²)(1-1/7²)……(1-1/200²) 利用分解因式进行计算
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 11:42:57
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(1-1/5²)(1-1/6²)(1-1/7²)……(1-1/200²) 利用分解因式进行计算
(1-1/5²)(1-1/6²)(1-1/7²)……(1-1/200²) 利用分解因式进行计算
(1-1/5²)(1-1/6²)(1-1/7²)……(1-1/200²) 利用分解因式进行计算
1-1/n²=(n²-1)/n²=(n-1)(n+1)/n²
(1-1/5²)(1-1/6²)(1-1/7²)…(1-1/200²)
=(4×6/5²)(5×7/6²)(6×8/7²)…(198×200/199²)(199×201/200²)
=4/5×210/200
=201/250
因为:1-1/n²=(n²-1)/n²=(n-1)(n+1)/n²
所以:(1-1/5²)(1-1/6²)(1-1/7²)…(1-1/200²)
=(4×6/5²)(5×7/6²)(6×8/7²)…(198×200/199²)(199×201/200²)
=4/5×210/200
=201/250