已知函数f(x)=(lnx)/x的图像为曲线C,函数g(x)=1/2*a*x+b的图像为直线l.(1)设m>0,当x∈(m,+∞)时,证明:(x+m)*ln(x/m)>2(x+m);(2)设直线l与曲线C的交点的横坐标分别为x1,x2,且x1≠x2,求证:(x1+x2)*g(x1+x2)>2.第一问
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 14:28:12
![已知函数f(x)=(lnx)/x的图像为曲线C,函数g(x)=1/2*a*x+b的图像为直线l.(1)设m>0,当x∈(m,+∞)时,证明:(x+m)*ln(x/m)>2(x+m);(2)设直线l与曲线C的交点的横坐标分别为x1,x2,且x1≠x2,求证:(x1+x2)*g(x1+x2)>2.第一问](/uploads/image/z/13564363-67-3.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3D%28lnx%29%2Fx%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%83%8F%E4%B8%BA%E6%9B%B2%E7%BA%BFC%2C%E5%87%BD%E6%95%B0g%28x%29%3D1%2F2%2Aa%2Ax%2Bb%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%83%8F%E4%B8%BA%E7%9B%B4%E7%BA%BFl.%281%29%E8%AE%BEm%3E0%2C%E5%BD%93x%E2%88%88%28m%2C%2B%E2%88%9E%29%E6%97%B6%2C%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%9A%28x%2Bm%29%2Aln%28x%2Fm%29%3E2%28x%2Bm%29%3B%282%29%E8%AE%BE%E7%9B%B4%E7%BA%BFl%E4%B8%8E%E6%9B%B2%E7%BA%BFC%E7%9A%84%E4%BA%A4%E7%82%B9%E7%9A%84%E6%A8%AA%E5%9D%90%E6%A0%87%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAx1%2Cx2%2C%E4%B8%94x1%E2%89%A0x2%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%28x1%2Bx2%29%2Ag%28x1%2Bx2%29%3E2.%E7%AC%AC%E4%B8%80%E9%97%AE)
已知函数f(x)=(lnx)/x的图像为曲线C,函数g(x)=1/2*a*x+b的图像为直线l.(1)设m>0,当x∈(m,+∞)时,证明:(x+m)*ln(x/m)>2(x+m);(2)设直线l与曲线C的交点的横坐标分别为x1,x2,且x1≠x2,求证:(x1+x2)*g(x1+x2)>2.第一问
已知函数f(x)=(lnx)/x的图像为曲线C,函数g(x)=1/2*a*x+b的图像为直线l.
(1)设m>0,当x∈(m,+∞)时,证明:(x+m)*ln(x/m)>2(x+m);
(2)设直线l与曲线C的交点的横坐标分别为x1,x2,且x1≠x2,求证:(x1+x2)*g(x1+x2)>2.
第一问写错了,应该是:(x+m)*ln(x/m)>2(x-m)。第一问已经有人解答出来了,关键是第二问,
已知函数f(x)=(lnx)/x的图像为曲线C,函数g(x)=1/2*a*x+b的图像为直线l.(1)设m>0,当x∈(m,+∞)时,证明:(x+m)*ln(x/m)>2(x+m);(2)设直线l与曲线C的交点的横坐标分别为x1,x2,且x1≠x2,求证:(x1+x2)*g(x1+x2)>2.第一问
题有问题,应该是(x+m)*ln(x/m)>2(x-m);
否则x->m+0 时 (x+m)*ln(x/m)趋于0,而2(x+m)趋于4m 不可能是大于的
h(x)=(x+m)*ln(x/m)-2(x-m)
h'(x)=ln(x/m)+(x+m)/x-2=ln(x)+m/x-ln(m)-1
h''(x)=1/x-m/x^2=(x-m)/x^2
当x∈(m,+∞) h''(x)>0 说明h'(x)在此区间单调增加
h'(x)>h'(m)=0
当x∈(m,+∞) h(x)>0 说明h(x)在此区间单调增加
h(x)>h(m)=0
即x∈(m,+∞)时 (x+m)*ln(x/m)-2(x-m)>0 ∴:(x+m)*ln(x/m)>2(x-m)
(2)不放设x12(x2-x1)
仅需证明 (x2-x1)[ln(x1)/x1+ln(x2)/x2]>ln(x2/x1)即可 但好像不对有无法反例
(1)题的结论没法用