(sinx)^4的不定积分怎么求,不要直接给那个推导公式,要有具体的推导过程,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 21:26:45
![(sinx)^4的不定积分怎么求,不要直接给那个推导公式,要有具体的推导过程,](/uploads/image/z/13607510-14-0.jpg?t=%28sinx%29%5E4%E7%9A%84%E4%B8%8D%E5%AE%9A%E7%A7%AF%E5%88%86%E6%80%8E%E4%B9%88%E6%B1%82%2C%E4%B8%8D%E8%A6%81%E7%9B%B4%E6%8E%A5%E7%BB%99%E9%82%A3%E4%B8%AA%E6%8E%A8%E5%AF%BC%E5%85%AC%E5%BC%8F%2C%E8%A6%81%E6%9C%89%E5%85%B7%E4%BD%93%E7%9A%84%E6%8E%A8%E5%AF%BC%E8%BF%87%E7%A8%8B%2C)
(sinx)^4的不定积分怎么求,不要直接给那个推导公式,要有具体的推导过程,
(sinx)^4的不定积分怎么求,不要直接给那个推导公式,要有具体的推导过程,
(sinx)^4的不定积分怎么求,不要直接给那个推导公式,要有具体的推导过程,
(sinx)^4
= (sinx^2)^2
= ((1 - cos2x)/2)^2
= (1 - 2cos2x + (cos2x)^2)/4
= 0.25 - 0.5cos2x + 0.125(1 + cos4x)
= (cos4x)/8 - (cos2x)/2 + 3/8
∫ (sinx)^4dx
= ∫ ((cos4x)/8 - (cos2x)/2 + 3/8)dx
= ∫ ((cos4x)/8)dx - ∫ ((cos2x)/2)dx + ∫ (3/8)dx
= (1/32)∫ cos4xd4x - (1/4)∫ cos2xd2x + (3x/8)
= (sin4x)/32 - (sin2x)/4 + (3x/8) + C
sinx 的四次方化为sinx的平方的平方,平方可用倍角公式化为cos2x,化为cos2x的二次多项式形式,二次方再用倍角公式化为一次方积分 一次项直接积分 常数项直接积分,就可以了