已知:如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=AB=4,BC=7,点E在BC边上,将△CDE沿DE折叠,点C恰好落在AB边上的点C'处(1)求∠C'DE的度数(2)求△C'DE的面积
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 13:51:05
![已知:如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=AB=4,BC=7,点E在BC边上,将△CDE沿DE折叠,点C恰好落在AB边上的点C'处(1)求∠C'DE的度数(2)求△C'DE的面积](/uploads/image/z/13634093-29-3.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%EF%BC%9A%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAD%E2%88%A5BC%2C%E2%88%A0B%EF%BC%9D90%C2%B0%2CAD%EF%BC%9DAB%EF%BC%9D4%2CBC%3D7%2C%E7%82%B9E%E5%9C%A8BC%E8%BE%B9%E4%B8%8A%2C%E5%B0%86%E2%96%B3CDE%E6%B2%BFDE%E6%8A%98%E5%8F%A0%2C%E7%82%B9C%E6%81%B0%E5%A5%BD%E8%90%BD%E5%9C%A8AB%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E7%9A%84%E7%82%B9C%27%E5%A4%84%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E2%88%A0C%27DE%E7%9A%84%E5%BA%A6%E6%95%B0%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%B1%82%E2%96%B3C%27DE%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF)
已知:如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=AB=4,BC=7,点E在BC边上,将△CDE沿DE折叠,点C恰好落在AB边上的点C'处(1)求∠C'DE的度数(2)求△C'DE的面积
已知:如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=AB=4,BC=7,点E在BC边上,将△CDE沿DE折叠,点C恰好落在AB边上的点C'处
(1)求∠C'DE的度数
(2)求△C'DE的面积
已知:如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=AB=4,BC=7,点E在BC边上,将△CDE沿DE折叠,点C恰好落在AB边上的点C'处(1)求∠C'DE的度数(2)求△C'DE的面积
(1)过点D作DF⊥BC于F.
∵AD∥BC,∠B=90°,AD=AB,
∴四边形ABFD是正方形.
∴DF=BF=AB=4,FC=3,
在Rt△DFC中,CD=根号下(DF2+FC2)=根号下(4方+3方)=5 ,
∴C′D=5,
∵AD=FD,∠A=∠DFC=90°,C′D=CD,
∴△AC′D≌△FCD,
∴∠ADC′=∠FDC,AC′=FC=3,
∴∠ADF=∠ADC′+∠C′DF=∠FDC+∠C′DF=∠C′DC=90°,
∵∠C′DE=∠CDE,
∴∠C′DE=45°;
(2)设EC=x,则BE=7-x,C′E=x,
∵AC′=3,
∴BC'=1,
在Rt△BEC′中(7-x)2+1=x2
解方程,得:x=25/7 ,
∴ S△C′DE=S△CDE=1/2EC×DF=1/2×25/7×4=50/7
可知△CDE与△C'DE全等,CD=C'D,CE=C'E
直角梯形ABCD中,作DF⊥BC于F,AD=AB=BF=DF=4,FC=BC-BF=3,CD=5,DE=√17。
可得到C'D=5,结合AD=4,∠A=90°,得出AC'=3,那么BC'=AB-AC'=1
设BE=x,那么C'E=CE=BC-BE=7-x,利用C'E^2=BE^2+BC'^2,(7-x)^2=1^2+...
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可知△CDE与△C'DE全等,CD=C'D,CE=C'E
直角梯形ABCD中,作DF⊥BC于F,AD=AB=BF=DF=4,FC=BC-BF=3,CD=5,DE=√17。
可得到C'D=5,结合AD=4,∠A=90°,得出AC'=3,那么BC'=AB-AC'=1
设BE=x,那么C'E=CE=BC-BE=7-x,利用C'E^2=BE^2+BC'^2,(7-x)^2=1^2+x^2,解得x=24/7,即BE=24/7,CE=C'E=25/7.
S△C'DE=(S梯形ABCD-S△AC'D-S△BC'E)/2=(22-6-12/7)/2=50/7
作EG⊥C'D于G,S△C'DE=EG*C'D/2,50/7=EG*5/2,EG=20/7,Sin∠C'DE=EG/DE=20√17/119,所以∠C'DE=arcsin20√17/119
收起
(1)过点D作DF⊥BC于F.
∵AD∥BC,∠B=90°,AD=AB,
∴四边形ABFD是正方形.
∴DF=BF=AB=4,FC=3,
在Rt△DFC中,CD=根号下(DF2+FC2)=根号下(4方+3方)=5 ,
∴C′D=5,
∵AD=FD,∠A=∠DFC=90°,C′D=CD,
∴△AC′D≌△FCD,
∴∠ADC′=∠FDC...
全部展开
(1)过点D作DF⊥BC于F.
∵AD∥BC,∠B=90°,AD=AB,
∴四边形ABFD是正方形.
∴DF=BF=AB=4,FC=3,
在Rt△DFC中,CD=根号下(DF2+FC2)=根号下(4方+3方)=5 ,
∴C′D=5,
∵AD=FD,∠A=∠DFC=90°,C′D=CD,
∴△AC′D≌△FCD,
∴∠ADC′=∠FDC,AC′=FC=3,
∴∠ADF=∠ADC′+∠C′DF=∠FDC+∠C′DF=∠C′DC=90°,
∵∠C′DE=∠CDE,
∴∠C′DE=45°;
(2)设EC=x,则BE=7-x,C′E=x,
∵AC′=3,
∴BC'=1,
在Rt△BEC′中(7-x)2+1=x2
解方程,得:x=25/7 ,
∴ S△C′DE=S△CDE=1/2EC×DF=1/2×25/7×4=50/7
祝你学习愉快!!
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这种对称的题目,最好利用“对称轴”。如图。