如图所示,在三角形ABC中,角C=90度,角B=45度,AD平分角BAC交BC于D,求证:AB=ACAB=AC+CD
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 23:38:13
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如图所示,在三角形ABC中,角C=90度,角B=45度,AD平分角BAC交BC于D,求证:AB=ACAB=AC+CD
如图所示,在三角形ABC中,角C=90度,角B=45度,AD平分角BAC交BC于D,求证:AB=AC
AB=AC+CD
如图所示,在三角形ABC中,角C=90度,角B=45度,AD平分角BAC交BC于D,求证:AB=ACAB=AC+CD
∠CAD是∠1 ∠DAE是∠2
截取AE=AC,连接DE
∵AD平分∠BAC,
∴∠1=∠2.
在△ACD和△AED中,AC=AE,∠1=∠2,AD=AD,∴△ACD≌△AED(SAS). ∴∠AED=∠C=90,CD=ED,
又∵AC=BC,∴∠B=45°.
∴∠EDB=∠B=45°.
∴DE=BE,
∴CD=BE.
∵AB=AE+BE,
∴AB=AC+CD.
从D点做一条垂线交AB与F点,即DF⊥AB,因为AD平分角BAC交BC于D,即∠BAD=∠CAD,且∠C=90度,所以根据有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”),可得出三角形ADF与三角形ADC全等,所以DC=DF,AF=AC;因为DF⊥AB,且∠B=45度,所以三角形BFD是等腰直角三角形,所以BF=DF,所以BF=DC;因为AB=BF+AF,所以AB=AC+DC...
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从D点做一条垂线交AB与F点,即DF⊥AB,因为AD平分角BAC交BC于D,即∠BAD=∠CAD,且∠C=90度,所以根据有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”),可得出三角形ADF与三角形ADC全等,所以DC=DF,AF=AC;因为DF⊥AB,且∠B=45度,所以三角形BFD是等腰直角三角形,所以BF=DF,所以BF=DC;因为AB=BF+AF,所以AB=AC+DC
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