已知曲线C的方程为x²(x²-1)=y²(y²-1)(1)求曲线与坐标轴的交点坐标,并判断曲线C是否关于x轴、y轴和原点对称(不用说明理由)(2)画出曲线C的图形;(3)若直线x=a与曲线C有
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 19:36:03
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已知曲线C的方程为x²(x²-1)=y²(y²-1)(1)求曲线与坐标轴的交点坐标,并判断曲线C是否关于x轴、y轴和原点对称(不用说明理由)(2)画出曲线C的图形;(3)若直线x=a与曲线C有
已知曲线C的方程为x²(x²-1)=y²(y²-1)(1)求曲线与坐标轴的交点坐标,并判断曲线C是否关于x轴、y轴和原点对称(不用说明理由)(2)画出曲线C的图形;(3)若直线x=a与曲线C有四个不同的交点,求实数a的取值范围
已知曲线C的方程为x²(x²-1)=y²(y²-1)(1)求曲线与坐标轴的交点坐标,并判断曲线C是否关于x轴、y轴和原点对称(不用说明理由)(2)画出曲线C的图形;(3)若直线x=a与曲线C有
答:
x²(x²-1)=y²(y²-1)
x^4-y^4-(x²-y²)=0
(x²-y²)(x²+y²-1)=0
所以:
x²=y²或者x²+y²-1=0
所以:
y=x或者y=-x或者x²+y²=1
1)曲线C与坐标轴的交点坐标为(0,0)、(1,0)、(-1,0)、(0,1),(0,-1)
2)曲线C关于原点对称
3)图像见下图
4)根据图像,直线x=a与图像C有4个不同的交点
则:-1<a<-√2/2或者-√2/2<a<0或者0<a<√2/2或者√2/2<a<1