在平面直角坐标系中,已知二次函数y=ax²+bx+c,过点A(-1,10)、B(2,1)、C(3,2),交Y轴于D.现将二次函数y=ax²+bx+c逆时针旋转90°,交X轴于E,求三角形BDE的面积.这道题是我在竞赛卷上看到的,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 11:23:27
![在平面直角坐标系中,已知二次函数y=ax²+bx+c,过点A(-1,10)、B(2,1)、C(3,2),交Y轴于D.现将二次函数y=ax²+bx+c逆时针旋转90°,交X轴于E,求三角形BDE的面积.这道题是我在竞赛卷上看到的,](/uploads/image/z/13904051-59-1.jpg?t=%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E7%9B%B4%E8%A7%92%E5%9D%90%E6%A0%87%E7%B3%BB%E4%B8%AD%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Dax%26%23178%3B%2Bbx%2Bc%2C%E8%BF%87%E7%82%B9A%EF%BC%88-1%2C10%EF%BC%89%E3%80%81B%EF%BC%882%2C1%EF%BC%89%E3%80%81C%EF%BC%883%2C2%EF%BC%89%2C%E4%BA%A4Y%E8%BD%B4%E4%BA%8ED.%E7%8E%B0%E5%B0%86%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Dax%26%23178%3B%2Bbx%2Bc%E9%80%86%E6%97%B6%E9%92%88%E6%97%8B%E8%BD%AC90%C2%B0%2C%E4%BA%A4X%E8%BD%B4%E4%BA%8EE%2C%E6%B1%82%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2BDE%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF.%E8%BF%99%E9%81%93%E9%A2%98%E6%98%AF%E6%88%91%E5%9C%A8%E7%AB%9E%E8%B5%9B%E5%8D%B7%E4%B8%8A%E7%9C%8B%E5%88%B0%E7%9A%84%2C)
在平面直角坐标系中,已知二次函数y=ax²+bx+c,过点A(-1,10)、B(2,1)、C(3,2),交Y轴于D.现将二次函数y=ax²+bx+c逆时针旋转90°,交X轴于E,求三角形BDE的面积.这道题是我在竞赛卷上看到的,
在平面直角坐标系中,已知二次函数y=ax²+bx+c,过点A(-1,10)、B(2,1)、C(3,2),交Y轴于D.现将二次函数y=ax²+bx+c逆时针旋转90°,交X轴于E,求三角形BDE的面积.
这道题是我在竞赛卷上看到的,说说 思路,还有 旋转之后那个函数可以用解析式表示吗?
失误,以B为中心旋转
怎么答案都不一样?哪个才是对的?
在平面直角坐标系中,已知二次函数y=ax²+bx+c,过点A(-1,10)、B(2,1)、C(3,2),交Y轴于D.现将二次函数y=ax²+bx+c逆时针旋转90°,交X轴于E,求三角形BDE的面积.这道题是我在竞赛卷上看到的,
将A(-1,10)、B(2,1)、C(3,2),代入y=ax²+bx+c,得
a-b+c=10
4a+2b+c=1
9a+3b+c=1
解得 a=1,b=-4,c=5
所以y=a²-4x+5,
y=(a-2)²+1
顶点坐标为(2,1)即点B是顶点.
旋转后与x轴交点E的坐标为E(1,0)
过点B向x轴作垂线,垂足为M,则M(2,0)
SΔBDE=S四边形BMOD-SΔBME-SΔEOD
=(5+1)·2÷2- 1·1÷2-5·1÷2
=6-1/2-5/2=3
另:旋转后图像的解析式不再叫“函数”,但仍可以用解析式表示,但这已不是初中阶段的知识.本题的原意也不要求旋转后图像的解析式.
思路:主要是找出B,D,E这三个点,由题好求D(0,-5)点,关键要求E点。旋转后开口是向左的一个抛物线,顶点为(12,1)。方程为(Y-1)*(Y-1)=-X-12,他与X轴相交为D点(11,0)所以三角形BDE的面积=1/2*(1+5)*(11-5/3)=28。<(5/3,0)为直线BD与x轴的交点>...
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思路:主要是找出B,D,E这三个点,由题好求D(0,-5)点,关键要求E点。旋转后开口是向左的一个抛物线,顶点为(12,1)。方程为(Y-1)*(Y-1)=-X-12,他与X轴相交为D点(11,0)所以三角形BDE的面积=1/2*(1+5)*(11-5/3)=28。<(5/3,0)为直线BD与x轴的交点>
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这道题没有说明白。旋转,是要有“旋转中心”的。是以O为中心,还是以这个抛物线的顶点为中心?第二,旋转之后,新图像的解析式不叫“函数”,应该叫“二元二次方程”。所谓函数,中学里指的是:对于一个自变量x的每一个确定的值(当然x要在函数的定义域里取值),所对应的y的值是唯一的,也就是我们所研究的单值函数。这道题不要再研究了,好吗?那麻烦给这道题解下好吧 给个详细过程 ,就是直接抄到卷子上给对的过程...
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这道题没有说明白。旋转,是要有“旋转中心”的。是以O为中心,还是以这个抛物线的顶点为中心?第二,旋转之后,新图像的解析式不叫“函数”,应该叫“二元二次方程”。所谓函数,中学里指的是:对于一个自变量x的每一个确定的值(当然x要在函数的定义域里取值),所对应的y的值是唯一的,也就是我们所研究的单值函数。这道题不要再研究了,好吗?
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回答者: WANGYQ217124 | 四级 | 2011-5-9 15:40 | 检举
将A(-1,10)、B(2,1)、C(3,2),代入y=ax²+bx+c,得
a-b+c=10
4a+2b+c=1
9a+3b+c=1
解得 a=1,b=-4,c=5
所以y=a²-4x+5,
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回答者: WANGYQ217124 | 四级 | 2011-5-9 15:40 | 检举
将A(-1,10)、B(2,1)、C(3,2),代入y=ax²+bx+c,得
a-b+c=10
4a+2b+c=1
9a+3b+c=1
解得 a=1,b=-4,c=5
所以y=a²-4x+5,
y=(a-2)²+1
顶点坐标为(2,1)即点B是顶点。
旋转后与x轴交点E的坐标为E(1,0)
过点B向x轴作垂线,垂足为M,则M(2,0)
SΔBDE=S四边形BMOD-SΔBME-SΔEOD
=(5+1)·2÷2- 1·1÷2-5·1÷2
=6-1/2-5/2=3
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1,先说明y=ax²+bx+c逆时针旋转90°后,所得方程的一般形式为;x=ay²+by+c(其中c为与x轴交点的坐标)(和2010年海淀的一摸题差不多)
2.解题的主要步骤如下:
.(1)旋转后A,C的对应点坐标为A'(-7,-2),C'(1,2)
(2)把A,B,C坐标代人y=ax²+bx+c得出c=5,即D(0,5)
(3)把A'...
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1,先说明y=ax²+bx+c逆时针旋转90°后,所得方程的一般形式为;x=ay²+by+c(其中c为与x轴交点的坐标)(和2010年海淀的一摸题差不多)
2.解题的主要步骤如下:
.(1)旋转后A,C的对应点坐标为A'(-7,-2),C'(1,2)
(2)把A,B,C坐标代人y=ax²+bx+c得出c=5,即D(0,5)
(3)把A'(-7,-2),C'(1,2),B(2,1)代人x=ay²+by+c得出c=3/4,即E(1,0)
(4)三角形BDE的面积=(1+5)×2×(1/2)-5×1×(1/2)-1×1×(1/2)=3
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