一道几何题,第二问, 24、在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,过C作CD∥AB交∠ABC的平分线于点D,∠ACB的平分线交BD于点E. (1)求证:BC=CD; (2)求证:BC+CE=AB
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 12:04:15
![一道几何题,第二问, 24、在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,过C作CD∥AB交∠ABC的平分线于点D,∠ACB的平分线交BD于点E. (1)求证:BC=CD; (2)求证:BC+CE=AB](/uploads/image/z/14522247-63-7.jpg?t=%E4%B8%80%E9%81%93%E5%87%A0%E4%BD%95%E9%A2%98%2C%E7%AC%AC%E4%BA%8C%E9%97%AE%2C++++++++24%E3%80%81%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0ACB%EF%BC%9D90%C2%B0%2CAC%EF%BC%9DBC%2C%E8%BF%87C%E4%BD%9CCD%E2%88%A5AB%E4%BA%A4%E2%88%A0ABC%E7%9A%84%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%E4%BA%8E%E7%82%B9D%2C%E2%88%A0ACB%E7%9A%84%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%E4%BA%A4BD%E4%BA%8E%E7%82%B9E.+%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9ABC%EF%BC%9DCD%EF%BC%9B+%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9ABC%EF%BC%8BCE%EF%BC%9DAB)
一道几何题,第二问, 24、在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,过C作CD∥AB交∠ABC的平分线于点D,∠ACB的平分线交BD于点E. (1)求证:BC=CD; (2)求证:BC+CE=AB
一道几何题,第二问,
24、在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,过C作CD∥AB交∠ABC的平分线于点D,∠ACB的平分线交BD于点E.
(1)求证:BC=CD; (2)求证:BC+CE=AB
一道几何题,第二问, 24、在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,过C作CD∥AB交∠ABC的平分线于点D,∠ACB的平分线交BD于点E. (1)求证:BC=CD; (2)求证:BC+CE=AB
显然∠A=∠ABC=45°
因为DC//AB,所以∠DCA=45°
由于CE是角平分线,所以∠ACE=45°
所以∠DCE为90°
称DB和AC交点为F
有△BCF和△DCE具有两个等角 ∠D=∠CBE(前已证) 和直角相等,以及一个边BC=DC相等
所以全等
所以CE=CF
做AC延长到G,使得CG=CF,故AG=AC+CF=BC+CE
连接BG,有△BCF和△BCG全等
则∠GBC=∠CBE=∠EBA=45/2
则∠GBA=135/2
另∠AGB=180-45-135/2=135/2
即△AGB底角相等,故等腰,有AG=AB
即BC+CE=AB