已知f(x)=x^3-1/2x^2+bx+c (1)若f(x)的图像有与x轴平行的切线,求b的取值范围.(2)若f(x)在x=1时取得极值,且x∈[-1,2],f(x)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 16:00:26
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已知f(x)=x^3-1/2x^2+bx+c (1)若f(x)的图像有与x轴平行的切线,求b的取值范围.(2)若f(x)在x=1时取得极值,且x∈[-1,2],f(x)
已知f(x)=x^3-1/2x^2+bx+c (1)若f(x)的图像有与x轴平行的切线,求b的取值范围.(2)若f(x)在x=1时取得极值,且x∈[-1,2],f(x)
已知f(x)=x^3-1/2x^2+bx+c (1)若f(x)的图像有与x轴平行的切线,求b的取值范围.(2)若f(x)在x=1时取得极值,且x∈[-1,2],f(x)
设切点P( ,则f(x)在P点的切线的斜率
由题意,有解,
Δ=1-12b≥0,∴b≤
(2)∵f(x)在x=1时取得极值,
∴x=1为方程 的一个根,∴b=
∴由 可得 的另一根为 ,
∵当 或 时,
∴当x∈[-1,2]时,
f(x)在[ ,]递增,( ,1)递减,[1,2]递增
∴ f(x)在区间[-1,2]有极大值f( )= ,又f(2)=
∴x∈[-1,2]时,f(x)有最大值 f(2)=
∵f(x)< 恒成立,∴ < 恒成立
∴c2
第(1)题应用导数的几何意义 ,转化为二次方程有解的问题,从而利用Δ≥0求得参数的取值范围.
第(2)题为恒成立问题,转化为求函数f(x) 在区间[-1,2]上的最大值.这里要注意:求函数f(x) 在闭区间[a,b]上的最大(小)值时,如果f(x) 在[a,b]上有极大(小)值点,则必须比较极大(小)值与端点处的函数值的大小,其较大(小)者即为闭区间[a,b]上的最大(小)值.学生易把极值误为最值.
求导
可取一板砖,举于头上,速向自己额头砸落。
若未砸出金星,则C的值为0,若砸出金星,则C的取值范围是金星的数量范围。