如图,在等腰梯形ABCD中,G为对角线交点,△ACG、△GBC为正三角形.F、E、H为AG、BG、DC的中点.1)求证:△EFH为正三角形;2)若AD=2,BG=3,求S△EFH3)若S△EFH:S△AGB=7:8,求AD:BC.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 13:58:15
![如图,在等腰梯形ABCD中,G为对角线交点,△ACG、△GBC为正三角形.F、E、H为AG、BG、DC的中点.1)求证:△EFH为正三角形;2)若AD=2,BG=3,求S△EFH3)若S△EFH:S△AGB=7:8,求AD:BC.](/uploads/image/z/1500013-37-3.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E7%AD%89%E8%85%B0%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CG%E4%B8%BA%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BF%E4%BA%A4%E7%82%B9%2C%E2%96%B3ACG%E3%80%81%E2%96%B3GBC%E4%B8%BA%E6%AD%A3%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2.F%E3%80%81E%E3%80%81H%E4%B8%BAAG%E3%80%81BG%E3%80%81DC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9.1%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E2%96%B3EFH%E4%B8%BA%E6%AD%A3%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%EF%BC%9B2%EF%BC%89%E8%8B%A5AD%3D2%2CBG%3D3%2C%E6%B1%82S%E2%96%B3EFH3%EF%BC%89%E8%8B%A5S%E2%96%B3EFH%EF%BC%9AS%E2%96%B3AGB%3D7%3A8%2C%E6%B1%82AD%EF%BC%9ABC.)
如图,在等腰梯形ABCD中,G为对角线交点,△ACG、△GBC为正三角形.F、E、H为AG、BG、DC的中点.1)求证:△EFH为正三角形;2)若AD=2,BG=3,求S△EFH3)若S△EFH:S△AGB=7:8,求AD:BC.
如图,在等腰梯形ABCD中,G为对角线交点,△ACG、△GBC为正三角形.F、E、H为AG、BG、DC的中点.
1)求证:△EFH为正三角形;2)若AD=2,BG=3,求S△EFH3)若S△EFH:S△AGB=7:8,求AD:BC.
如图,在等腰梯形ABCD中,G为对角线交点,△ACG、△GBC为正三角形.F、E、H为AG、BG、DC的中点.1)求证:△EFH为正三角形;2)若AD=2,BG=3,求S△EFH3)若S△EFH:S△AGB=7:8,求AD:BC.
(1)连接CE,∵BE=EG,△GBC为正△
∴CE⊥BG,又DH=HC
∴EH=HD=HC
同理连接DF,可知FH=HD=HC
又EF是△GAB的中位线
∴EF=AB/2=DC/2=HD=HC
即EF=FH=HE
∴△EFH为正△
(2)ED=EG+DG=BG/2+AD=7/2
CE=√3EG=3√3/2
∴DC=√(49/4+27/4)=√19
∴正△EFH的边长为√19/2
∴正△EFH一边上的高为√57/4
∴S△EFH=19√3/16
(3)∵EG=BC/2,CE=√3BC/2
∵S△EFH=√3EH²/4=√3CD²/16
=√3(CE²+DE²)/16
=√3(3BC²/4+DG²+2DG*EG+EG²)/16
=√3(3BC²/4+AD²+AD*BC+BC²/4)/16
=√3(BC²+AD²+AD*BC)/16
而S△AGB=S△DGC=DG*CE/2=√3AD*BC/4
则由S△EFH:S△AGB=7:8,得
√3(BC²+AD²+AD*BC)/16:√3AD*BC/4=7:8
=>(BC²+AD²+AD*BC)/(AD*BC)=7/2
=>BC/AD+AD/BC+1=7/2
=>AD/BC+BC/AD=5/2
=>AD/BC=2或1/2