已知f(x)=(2x-a)/(x^2+2),x属于R,在区间[-1,1]上,是增函数.(1).求实数a的值组成的集合A;(2).设关于x的方程f(x)=1/x的两个非零实根为x1,x2.试问:是否存在实数m,使得不等式m^2+tm+1>=|x1-x2|对任意a属
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 16:37:54
![已知f(x)=(2x-a)/(x^2+2),x属于R,在区间[-1,1]上,是增函数.(1).求实数a的值组成的集合A;(2).设关于x的方程f(x)=1/x的两个非零实根为x1,x2.试问:是否存在实数m,使得不等式m^2+tm+1>=|x1-x2|对任意a属](/uploads/image/z/15029266-58-6.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5f%28x%29%3D%282x-a%29%2F%28x%5E2%2B2%29%2Cx%E5%B1%9E%E4%BA%8ER%2C%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%5B-1%2C1%5D%E4%B8%8A%2C%E6%98%AF%E5%A2%9E%E5%87%BD%E6%95%B0.%EF%BC%881%EF%BC%89.%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0a%E7%9A%84%E5%80%BC%E7%BB%84%E6%88%90%E7%9A%84%E9%9B%86%E5%90%88A%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89.%E8%AE%BE%E5%85%B3%E4%BA%8Ex%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8Bf%28x%29%3D1%2Fx%E7%9A%84%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E9%9D%9E%E9%9B%B6%E5%AE%9E%E6%A0%B9%E4%B8%BAx1%2Cx2.%E8%AF%95%E9%97%AE%EF%BC%9A%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%AD%98%E5%9C%A8%E5%AE%9E%E6%95%B0m%2C%E4%BD%BF%E5%BE%97%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8Fm%5E2%2Btm%2B1%3E%3D%7Cx1-x2%7C%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8Fa%E5%B1%9E)
已知f(x)=(2x-a)/(x^2+2),x属于R,在区间[-1,1]上,是增函数.(1).求实数a的值组成的集合A;(2).设关于x的方程f(x)=1/x的两个非零实根为x1,x2.试问:是否存在实数m,使得不等式m^2+tm+1>=|x1-x2|对任意a属
已知f(x)=(2x-a)/(x^2+2),x属于R,在区间[-1,1]上,是增函数.(1).求实数a的值组成的集合A;(2).设关于x的方程f(x)=1/x的两个非零实根为x1,x2.试问:是否存在实数m,使得不等式m^2+tm+1>=|x1-x2|对任意a属于A及t属于[-1,1]恒成立?若存在,求m的取值范围;若不存在,请说明理由.
已知f(x)=(2x-a)/(x^2+2),x属于R,在区间[-1,1]上,是增函数.(1).求实数a的值组成的集合A;(2).设关于x的方程f(x)=1/x的两个非零实根为x1,x2.试问:是否存在实数m,使得不等式m^2+tm+1>=|x1-x2|对任意a属
(1) f(x)是增函数说明f(x)的导数(-2x^2+2ax+4)/(x^2+2)^2>=0在区间[-1,1]上恒成立
即-2x^2+2ax+4>=0在区间[-1,1]上恒成立
则f(-1)>=0 f(1)>=0即有-1=√(a^2+8)
要求m^2+tm+1>=√(a^2+8)对任意a属于[-1,1]及t属于[-1,1]恒成立
则要求上式左边f(t)=mt+m^2+1最小值必须>=右边f(a)的最大值
而f(t)为一次函数所以要讨论一下
当m>0时最小值f(t)=f(-1)=m^2-m+1>=3得m>=2
当m=3得m=2或m
(1)a的范围是(-1,1)
f(x)=(2x-a)/(x^2+2)=1/x整理得x^2-ax-2=0,设两根为x1,x2,由韦达定理有
x1+x2=a
x1x2=-2
所以|x1-x2|=|√(x1-x2)^2|=√[(x1+x2)^2-4x1x2]=√(a^2+8)
由题意m^2+tm+1≥|x1-x2|
所以m^2+tm+1≥√(a^2+8),即m^2+tm+1-√(a^...
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f(x)=(2x-a)/(x^2+2)=1/x整理得x^2-ax-2=0,设两根为x1,x2,由韦达定理有
x1+x2=a
x1x2=-2
所以|x1-x2|=|√(x1-x2)^2|=√[(x1+x2)^2-4x1x2]=√(a^2+8)
由题意m^2+tm+1≥|x1-x2|
所以m^2+tm+1≥√(a^2+8),即m^2+tm+1-√(a^2+8)≥0,
对二次函数f(m)=m^2+tm+1-√(a^2+8),开口向上,要使m^2+tm+1-√(a^2+8)≥0,
必须△≤0,即t^2-4+4√(a^2+8)≤0,就是t^2≤4-4√(a^2+8)
因为a∈[-1,1],所以4-4√(a^2+8)<0,即t^2<0,实数t不存在,与t∈[-1,1]矛盾.
所以不存在实数m使m^2+tm+1大于等于|x1-x2|对任意a属于-1到1及t属于-1到1恒成立
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