微分方程,f'(x)+f(x)=e^x,求f(x)答案说f(x)=[e^(-x)][(1/2)e^(2x)+C],请问是怎么算出来的?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 00:49:21
![微分方程,f'(x)+f(x)=e^x,求f(x)答案说f(x)=[e^(-x)][(1/2)e^(2x)+C],请问是怎么算出来的?](/uploads/image/z/15113966-14-6.jpg?t=%E5%BE%AE%E5%88%86%E6%96%B9%E7%A8%8B%2Cf%27%28x%29%2Bf%28x%29%3De%5Ex%2C%E6%B1%82f%28x%29%E7%AD%94%E6%A1%88%E8%AF%B4f%28x%29%3D%5Be%5E%28-x%29%5D%5B%281%2F2%29e%5E%282x%29%2BC%5D%2C%E8%AF%B7%E9%97%AE%E6%98%AF%E6%80%8E%E4%B9%88%E7%AE%97%E5%87%BA%E6%9D%A5%E7%9A%84%3F)
微分方程,f'(x)+f(x)=e^x,求f(x)答案说f(x)=[e^(-x)][(1/2)e^(2x)+C],请问是怎么算出来的?
微分方程,f'(x)+f(x)=e^x,求f(x)
答案说f(x)=[e^(-x)][(1/2)e^(2x)+C],请问是怎么算出来的?
微分方程,f'(x)+f(x)=e^x,求f(x)答案说f(x)=[e^(-x)][(1/2)e^(2x)+C],请问是怎么算出来的?
即是y'+y=e^x
特征方程为:λ+1=0,得;λ=-1
所以齐次方程的通解为y1=ce^(-x)
由非齐次项e^x,设特解为y*=ae^x
则代入方程得:ae^x+ae^x=e^x,得:a=1/2
所以原方程的通解为y=y1+y*=ce^(-x)+1/2*e^x
与答案是等价的.
e^x(f'(x)+f(x))=e^(2x)
(e^xf(x))'=e^(2x)
两边积分得:e^xf(x)=1/2e^(2x)+C
f(x)=e^(-x)(1/2e^(2x)+C)