已知函数f(x)=x²-1 ,g(x)=a|x-1|(1)若关于x的方程|f(x)|=g(x)只有一个实数解,求a的取值范围(2)探究函数h(x)=|f(x)|+g(x)在区间[-2,2]上的最大值(直接写结果)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 11:34:34
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已知函数f(x)=x²-1 ,g(x)=a|x-1|(1)若关于x的方程|f(x)|=g(x)只有一个实数解,求a的取值范围(2)探究函数h(x)=|f(x)|+g(x)在区间[-2,2]上的最大值(直接写结果)
已知函数f(x)=x²-1 ,g(x)=a|x-1|
(1)若关于x的方程|f(x)|=g(x)只有一个实数解,求a的取值范围
(2)探究函数h(x)=|f(x)|+g(x)在区间[-2,2]上的最大值(直接写结果)
已知函数f(x)=x²-1 ,g(x)=a|x-1|(1)若关于x的方程|f(x)|=g(x)只有一个实数解,求a的取值范围(2)探究函数h(x)=|f(x)|+g(x)在区间[-2,2]上的最大值(直接写结果)
(1)若关于x的方程|f(x)|=g(x)只有一个实数解,求a的取值范围
不管a取什么值,x=1是方程|f(x)|=g(x)的一个实数解
由|f(x)|=g(x)得
|x-1|*|x+1|=a|x-1|
消去|x-1|得 |x+1|=a
方程|f(x)|=g(x)只有一个实数解,则有 |x+1|=a无解,得a=0)
3+a (a
如图,a>0时情形: 如果a大于零的话,如上图所示,则不管什么情形,两图像都有一个以上交点。其中点(1,0)为必交点,此时无论a怎么变(大于0),都会生出其它的交点。 所以,a小于0时就可以满足题设,只有一个交点(1,0)。 (2)中,分类讨论: 自己算算最大值。