关于x的方程mx²+2(m+3)x+2m+14=0有两个实数根,且一根大于4一根小于4,求m的范围(要过程)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 21:38:58
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关于x的方程mx²+2(m+3)x+2m+14=0有两个实数根,且一根大于4一根小于4,求m的范围(要过程)
关于x的方程mx²+2(m+3)x+2m+14=0有两个实数根,且一根大于4一根小于4,求m的范围(要过程)
关于x的方程mx²+2(m+3)x+2m+14=0有两个实数根,且一根大于4一根小于4,求m的范围(要过程)
答:
设方程的两个根为x1,x2,若满足
(x1-4)(x2-4)0
(x1-4)(x2-4)=x1x2-4(x1+x2)+16
=2(m+7)/m+8(m+3)/m+16
有2个不等实数根,那么m≠0,且Δ=4(m+3)²-4m(2m+14)>0,解得:-9
当m>0时,f(x)开口向上,那么f(4)=26m+38<0,那么m<-19/13,显然不成立,舍去;
当m<0时,f(x)开口向下,那么f(4...
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有2个不等实数根,那么m≠0,且Δ=4(m+3)²-4m(2m+14)>0,解得:-9
当m>0时,f(x)开口向上,那么f(4)=26m+38<0,那么m<-19/13,显然不成立,舍去;
当m<0时,f(x)开口向下,那么f(4)=26m+38>0,那么m>-19/13,所以-19/13
收起
有两个实数根,则有:
△=4(m+3)^2-4(2m+14)=4m^2+24m+36-8m-56=4m^2+16m-20>=0
m^2+4m-5>=0
(m+5)(m-1)>=0
m>=1或者m<=-5
一根比4大,另一根比4小,则有:f(4)<0
即:4^2+2(m+3)*4+2m+14<0
16+8m+24+2m+14<0
10m<-54
m<-5.4
综上所述,m<-5.4