已知a、b、c是三角形abc的三边,且满足a的平方等于(c+b)(c-b)和4a-5b=0,求cosA+cosB的值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 03:36:49
![已知a、b、c是三角形abc的三边,且满足a的平方等于(c+b)(c-b)和4a-5b=0,求cosA+cosB的值.](/uploads/image/z/1601055-63-5.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5a%E3%80%81b%E3%80%81c%E6%98%AF%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2abc%E7%9A%84%E4%B8%89%E8%BE%B9%2C%E4%B8%94%E6%BB%A1%E8%B6%B3a%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%E7%AD%89%E4%BA%8E%EF%BC%88c%2Bb%EF%BC%89%EF%BC%88c-b%EF%BC%89%E5%92%8C4a-5b%3D0%2C%E6%B1%82cosA%2BcosB%E7%9A%84%E5%80%BC.)
已知a、b、c是三角形abc的三边,且满足a的平方等于(c+b)(c-b)和4a-5b=0,求cosA+cosB的值.
已知a、b、c是三角形abc的三边,且满足a的平方等于(c+b)(c-b)和4a-5b=0,求cosA+cosB的值.
已知a、b、c是三角形abc的三边,且满足a的平方等于(c+b)(c-b)和4a-5b=0,求cosA+cosB的值.
a²=c²-b²
a²+b²=c²
则C是直角
4a=5b
a:b=5:4
则a:b:c=5:4:√41
所以cosB=a/c
cosA=b/c
所以cosA+cosB=(a+b)/c=9√41/41
由于a的平方等于(c+b)(c-b),所以三角形ABC是一个直角三角形,a边和b边是两条直角边。
由于4a-5b=0,所以4a=5b,b=4a/5。c²=a²+b²=a²+16a²/25=41a²/25。c=√41a/5,
cosA=b/c=(4a/5)/(√41a/5)=4/√41,cosB=a/c=a/(√41a/5)...
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由于a的平方等于(c+b)(c-b),所以三角形ABC是一个直角三角形,a边和b边是两条直角边。
由于4a-5b=0,所以4a=5b,b=4a/5。c²=a²+b²=a²+16a²/25=41a²/25。c=√41a/5,
cosA=b/c=(4a/5)/(√41a/5)=4/√41,cosB=a/c=a/(√41a/5)=5/√41,
cosA+cosB=4/√41+5/√41=9/√41=9√41/41=1.4055638569974545897169258310145
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