已知函数fx=2cos²x/2-根号3sinx 求函数的最小正周期和值域
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 05:19:36
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已知函数fx=2cos²x/2-根号3sinx 求函数的最小正周期和值域
已知函数fx=2cos²x/2-根号3sinx 求函数的最小正周期和值域
已知函数fx=2cos²x/2-根号3sinx 求函数的最小正周期和值域
f(x)=2cos²(x/2)-√3sinx
f(x)=2cos²(x/2)-2√3sin(x/2)cos(x/2)
f(x)=2cos(x/2)[cos(x/2)-√3sin(x/2)]
f(x)=4cos(x/2)[(1/2)cos(x/2)-(√3/2)sin(x/2)]
f(x)=4cos(x/2)[sin(π/6)cos(x/2)-cos(π/6)sin(x/2)]
f(x)=4cos(x/2)sin(π/6+x/2)
f(x)=2[sin(x+π/6)+sin(π/6)]
f(x)=2[sin(x+π/6)+1/2]
f(x)=1+2sin(x+π/6)
因为:-1≤sin(x+π/6)≤1
所以:-1≤f(x)≤3,
即:所求值域是:f(x)∈[-1,3]
因为:x项的系数是1,
所以:所求最小正周期是:2π/1=2π.