已知圆的方程是X^2 +Y^2 =1,求(1)斜率等于1得改远的切线方程2)在y轴上截距是根号2的该圆的切线方程.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 18:09:39
![已知圆的方程是X^2 +Y^2 =1,求(1)斜率等于1得改远的切线方程2)在y轴上截距是根号2的该圆的切线方程.](/uploads/image/z/1641587-59-7.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%9C%86%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8B%E6%98%AFX%5E2+%2BY%5E2+%3D1%2C%E6%B1%82%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%96%9C%E7%8E%87%E7%AD%89%E4%BA%8E1%E5%BE%97%E6%94%B9%E8%BF%9C%E7%9A%84%E5%88%87%E7%BA%BF%E6%96%B9%E7%A8%8B2%EF%BC%89%E5%9C%A8y%E8%BD%B4%E4%B8%8A%E6%88%AA%E8%B7%9D%E6%98%AF%E6%A0%B9%E5%8F%B72%E7%9A%84%E8%AF%A5%E5%9C%86%E7%9A%84%E5%88%87%E7%BA%BF%E6%96%B9%E7%A8%8B.)
已知圆的方程是X^2 +Y^2 =1,求(1)斜率等于1得改远的切线方程2)在y轴上截距是根号2的该圆的切线方程.
已知圆的方程是X^2 +Y^2 =1,求(1)斜率等于1得改远的切线方程2)在y轴上截距是根号2的该圆的切线方程.
已知圆的方程是X^2 +Y^2 =1,求(1)斜率等于1得改远的切线方程2)在y轴上截距是根号2的该圆的切线方程.
(1)设切线方程为y=x+b,依题意可得:
|-b|/√1^2+(-1)^2=1
解得 b=√2或-√2.
所以切线方程为 y=x+√2或y=x-√2.
(2)设切线方程为y=kx+√2,依题意可得:
|-√2|/√1^2+(-k)^2=1
解得 k=1或-1
所以切线方程为 y=x+√2或y=-x+√2.
第一问:
对方程两边同时求导可得到:
2x+2yy'=0 所以导数:y'=-x/y
根据题意,斜率等于1,即y'=1,
有:-x=y, 代入方程X^2 +Y^2 =1,
求得:x=√2/2或-√2/2
y=-√2/2或√2/2;
根据点斜式可以求得此时的切线方程为:
y=x+√2或y=x-√2。
第二问: <...
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第一问:
对方程两边同时求导可得到:
2x+2yy'=0 所以导数:y'=-x/y
根据题意,斜率等于1,即y'=1,
有:-x=y, 代入方程X^2 +Y^2 =1,
求得:x=√2/2或-√2/2
y=-√2/2或√2/2;
根据点斜式可以求得此时的切线方程为:
y=x+√2或y=x-√2。
第二问:
设切线方程为y=kx+√2,依题意可得:
X^2 +(kx+√2)^2 =1
化简得到:
(1+k^2)x^2+2√2kx+1=0,由于方程有一个交点,
有判别式=0可以得到:
k^2=1
所以有:k=-1.or k=1,
所以切线方程为:y=-x+√2 or y=x+√2 。
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