证明f(x)=[√(1 x²) x-1]证明f(x)=[√(1+x²)+x-1]÷[√(1+x²)+x+1]是奇函数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 15:52:20
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证明f(x)=[√(1 x²) x-1]证明f(x)=[√(1+x²)+x-1]÷[√(1+x²)+x+1]是奇函数
证明f(x)=[√(1 x²) x-1]
证明f(x)=[√(1+x²)+x-1]÷[√(1+x²)+x+1]是奇函数
证明f(x)=[√(1 x²) x-1]证明f(x)=[√(1+x²)+x-1]÷[√(1+x²)+x+1]是奇函数
原题是:求证 f(x)=((√(1+x²))+x-1)/((√(1+x²))+x+1) 是奇函数.
证明:由已知 f(x)的定义域是R.
设 g(x)=(√(1+x²))+x-1 h(x)=(√(1+x²))+x+1
则 f(x)=g(x)/h(x)
因 f(x)+f(-x)=g(x)/h(x)+g(-x)/h(-x)=(g(x)h(-x)+g(-x)h(x))/(h(x)h(-x))
而g(x)h(-x)=((√(1+x²))+x-1)*((√(1+(-x)²))-x+1)=(√(1+x²))^2-(x-1)^2=2x
g(-x)h(x)=(√(1+x²))^2-(x+1)^2=-2x
有f(x)+f(-x)=((2x)+(-2x))/(h(x)h(-x))=0
即 f(-x)=-f(x)
所以 f(x)=((√(1+x²))+x-1)/((√(1+x²))+x+1) 是奇函数.
希望对你有点帮助!